块裂介质岩体变形与气体渗流的耦合数学模型及其应用

  本文关键词：块裂介质岩体变形与气体渗流的耦合数学模型及其应用，由笔耕文化传播整理发布。

??第28卷第1期

??2003年2月煤????炭????学????报JOURNALOFCHINACOALSOCIETYVol.28??No.1??Feb.??2003??????文章编号:0253-9993(2003)01-0041-05

块裂介质岩体变形与气体渗流的

耦合数学模型及其应用

赵阳升

工程学院,天津??300161)1,2,胡耀青,赵宝虎,杨??栋232(1??中国矿业大学能源科学与工程学院,江苏徐州??221008;2??太原理工大学采矿工艺研究所,山西太原??030024;3??解放军运输

摘??要:在详细论述岩体基质岩块与裂缝变形、气体渗流及相互作用物理机制的基础上,提出了块裂介质岩体变形与气体渗流的耦合数学模型及其数值解法,这是岩体介质固气耦合数学模型的重要发展.以含裂缝煤层瓦斯抽放为例,通过数值分析,揭示了含裂缝煤层瓦斯在基质岩块和裂缝中运移、传递和交换,伴随的岩体裂缝和基质岩块变形和应力分布,及其对瓦斯气体运移的相互作用影响规律.

关键词:块裂介质;固气耦合;非线性数学模型;有限元法;煤层气开采

中图分类号:TD712??6??????文献标识码:A

????从固体变形与气体渗流耦合作用的角度,研究煤层气、天然气的运移规律,研究煤矿瓦斯抽放和瓦斯突出的预测与防治,已为众多研究者所共识,并做了卓有成效的工作.1990年,笔者提出了煤层瓦斯流动的固结数学模型,并于1992年系统和完善了均质岩体的固气耦合数学模型及其数值解法[1,2],基本奠定了这一研究的基础.章梦涛与梁冰于1995以塑性力学的内变量理论为基础,进一步发展了瓦斯突出的固气耦合数学模型[3,4].1990年以来,国际上就单纯的渗流问题,提出了裂隙介质模型、孔隙裂隙双重介质模型、裂隙网络模型等许多介质模型,这些介质模型的研究与发展,推动了多孔介质渗流力学的迅速发展,尤其是渗流机理与细观渗流力学的研究与发展,但从固气耦合作用角度,这类工作很少.而且从工程实用角度评价这些复杂的理论模型,其中的许多模型只具有理论性和机理性.

????天然岩体是由基质岩块和裂缝组成的,以孔隙和微裂隙为主的基质岩块变形和渗流规律与裂缝的变形和渗流规律有很大的不同,尤其对于低渗透岩层则更是如此.迫切需要研究和建立具有实用价值的含裂缝和基质岩块的固体变形与气体渗流的耦合理论模型.[5,6]

1??物理基础

????为建立块裂介质岩体变形与气体渗流的非线性耦合数学模型,引入以下基本物理假设:

(1)岩体固体由含孔隙与裂隙的双重介质的基质岩块和岩体裂缝所组成,岩体基质岩块可以简化为拟连续介质模型,裂缝简化为裂缝介质模型.

(2)基质岩块中的甲烷以吸附与游离2种方式赋存,气体含量遵守拉格谬尔公式,即

c=n??+ab??/(1+bp).

(3)裂缝中的气体以游离方式赋存,气体含量服从

c=n??.(2)

收稿日期:2002-02-28

????基金项目:国家自然科学基金项目(50134040,59625409);山西省重点自然科学基金项目(98075);教育部长江学者奖励计划骨干教师基金资助(1)

42煤????炭????学????报2003年第28卷

(4)甲烷气体可简化为理想气体,渗流可以按等温过程处理,则气体状态方程为??=p/RT.

(5)气体在基质岩块中的渗流服从非线性渗流规律,通过实验获得,其渗透系数是作用于基质岩块上的体积应力与孔隙压力的函数,按裂缝主渗透方向,其渗流本构方程为

qi=kipi,

式中,ki=k(??,p),即基质岩块渗透系数k是体积应力??与孔隙压力p的函数

k=a0(p+1)- exp[b0(??-3!p)].

(6)气体沿裂缝的渗流规律,按裂缝主渗透方向,其渗流本构方程为

qi=kfi

????其渗透系数表达式[8,9]为

kf=2(#p)2n-?0(p+1)- exp-.12kn(6)??????(i=1,2),i(5)[7](3),即(4)

(7)岩体介质为单相的甲烷所饱和.

(8)基质岩块的有效应力规律服从非线性的Biot有效应力规律[10],即

#??ij=#ij-!p%ij,

!=a1+a2??+a3p+a4??p.

????裂缝有效应力规律为

#??n=#n-?p.

(9)基质岩块的变形服从均质各向同性的虎克弹性模型.

(10)裂缝变形规律服从Goodman节理模型,即

#??n=kn&n,#??s1=ks&s,#??s2=ks&s,12

式中,n为孔隙率;??为气体密度;a,b为吸附系数;p为孔隙压力;a0,b0, 为实验常数;!为Biot有效应力系数;kfi为裂缝主渗透系数;RT为气体常数;qi为渗流流速;ki为渗透系数;si为裂缝切向坐标;g为重力加速度;d0为裂缝初始张开度;kn为裂缝法向刚度;?为裂缝连通系数;#??n,#n为裂缝法向有效应力和总应力;#??ij,#ij分别为有效应力与总应力张量;%ij为Kroneker记号;a1,a2,a3,a4为实验常数;??为体积应力,??=#1+#2+#3;?为黏滞系数.(8)(7)

2??块裂介质岩体变形与气体渗流的耦合数学模型

2??1??气体渗流方程

(1)基质岩块中的气体渗流方程??以甲烷气体为例,研究基质岩块上任一控制体积单元(REV)的气体质量守恒,得

div(??q)=

????将式(1),(3)代入式(9),则有[1,2,11].2++2p2p.p(1+bp)(9)22

2+kz=kx+ky(10)

(2)裂缝中的气体渗流方程??(5)和式(2)代入式(9),得

kf12kf222+=+2p.??s121??s222p??t??t

2??2??岩体变形方程

(1)基质岩块的变形方程??对于基质岩块,用位移表达的应力平衡方程为)jjii,,i(11)(

第1期赵阳升等:块裂介质岩体变形与气体渗流的耦合数学模型及其应用43式中,?,(为弹性力学的拉梅常数;ui为i方向的位移;Fi为i方向的体积力.

(2)裂缝的变形方程??对于裂缝,其变形服从Goodman节理模型,即

#??n=kn&??s1=ks&??s2=ks&n,#s1,#s2,

裂缝宽度;&n,&si为法向应变与切向应变.

2??3??块裂介质岩体变形与气体渗流的非线性耦合数学模型

????方程(10)~(13)与式(4),(6)~(8)即构成块裂介质岩体变形与气体渗流耦合数学模型.(13)式中,#??n=#n-?pf;kn,ksi分别为裂缝法向与切向刚度;#n,#s分别为裂缝法向应力与切向应力;b为3??数值解法

????块裂介质岩体变形与气体渗流是一个复杂的庞大的非线性耦合方程组,方程中包含了函数U,V,W,p和自变量x,y,z,t,而且在气体渗流方程中含有p2函数项,且其系数不是常数,而是固体变形与孔隙压力的函数,无论对固体变形,还是对气体渗流而言,都涉及岩块介质和裂缝介质,其固体变形与气体渗流在2种介质上都遵循不同的控制方程,尤其在采用数值计算方法时,始终得考虑两类单元的耦合与协调及控制方程的交换,致使这一类问题的数值计算非常复杂.

????对于上述问题,其求解策略: 对于复杂的非线性气体渗流方程,首先按照时间序列作线性近似处理,使其在求解的每一时刻(t=ti)是一个线性方程.详细的线性近似方法参见文献[1].!将固体变形与气体渗流方程分别看作两大系统,以时间t为线索,进行耦合迭代求解.具体方法是,t=t0时刻,求解固体变形方程,获得Ui(t0),并代入气体渗流方程,计算获得p(t0),然后再将p(t0)代入固体变形方程,重新计算Ui(t0),依此2组方程进行迭代计算,使其误差满足精度要求,再计算t=t1时刻,以此循环计算即可.?对上述数学模型求解时,对于空间变量x,y,z采用有限单元方法离散,时间离散采用隐式差分方法.在三维情况下,一般采用六面体等参单元,特殊区域采用四面体或三棱柱单元,裂缝单元采用八节点等厚度单元.在二维情况下,一般采用四边形四节点等参单元,特殊区域采用三角形单元,裂缝采用四节点等厚度节理单元.

4??瓦斯抽放的数值模拟

????阳泉矿区3号煤层,属于石炭二叠纪无烟煤层,厚度为1??5m,煤层瓦斯含量为20??18m/t,压力为1??3MPa,属于典型的低渗透煤层.采用控制水力压裂技术,沿煤层中部钻孔并压裂,可以产生多条裂缝,从而增加瓦斯抽放速度与抽放率.笔者应用块裂介质固体变形与气体渗流的耦合数学模型,分析了裂缝存在导致煤层基质块体与裂缝的应力重新分布,以及不同的钻孔抽放方案导致的应力变化和气体流动.数值分析的几何物理模型如图1所示,边界条件在图1给出.考虑了不同的抽放钻孔位置,选择了4种计算分析方案,即抽放孔位于裂缝交叉处、高应力区、低应力区等,如图2所示.图3给出了对应于计算模3

图1??瓦斯抽放的几何与物理模型

Fig??1??Geometryandphysicalmodel

(a)渗流模型;(b)固体变形模型

44煤????炭????学????报2003年第28卷型1,3,当瓦斯抽放205d时的气体等压力线和煤体等应力线分布

.

图2??不同方案的分析模型

Fig??2??Analysismodelsofdifferentplans

(a)模型1钻孔位于高应力区;(b)模型3

钻孔位于裂缝处

图3??瓦斯抽放205d时,气体压力和有效应力分布

Fig??3??Gaspressureandeffectivestressdistributionofgasextraction205days

(a),(b),(c)为模型1;(d),(e),(f)为模型3;(a),(d)气体压力分布;(b),(e)最小有效应力分布;(c),(f)最大有效应力分布5??结????论

在气体抽放的过程中,裂缝具有重要作用,它直接影响了煤层的应力分布,导致高应力区和低应力区的产生,与均质模型相比,有相当大的差异.由于裂缝的渗透性高于孔隙的渗透性,由图可以看出,气体沿孔隙首先运移至最近的裂缝通道,然后再沿裂缝流入抽放钻孔.抽放钻孔的位置对气体抽放速度和抽放率有极大的影响,当钻孔位于高应力区(模型1)时抽放率很低;当抽放孔位于裂缝处(模型3)时抽放率较高.在气体抽放过程中,伴随着瓦斯压力的降低,煤体有效应力同步增加,而应力重新分布又影响到气体运移规律的变化.块裂介质固气耦合数学模型,可以成功地描述一类含裂缝的固气耦合问题,具有较.

第1期赵阳升等:块裂介质岩体变形与气体渗流的耦合数学模型及其应用45参考文献:

[1]??YangshengZhao,ZhongmingJin,JunSun.Mathematicalforcoupledsoliddeformationandmethaneflowincoalseams

[J].Appl.Math.Modelling,1994,18(6):328~333.

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[3]??梁??冰,章梦涛,王泳嘉.煤层瓦斯渗流与煤体变形的耦合数学模型及数值解法[J].岩石力学与工程学报,1996,

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[4]??梁??冰,章梦涛,王泳嘉.煤和瓦斯突出的固流耦合失稳理论[J].煤炭学报,1995,20(5):492~496.

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[11]??BearJ.Dynamicsoffluidinporousmedia[M].[s??l??]:ElsevierPublishingCompanyInc,1972.

作者简介:

????赵阳升(1955-),山西阳曲人,男,教授,博士生导师,1992年于同济大学获结构工程专业获博士学位,现为中国矿业大学采矿工程学科长江学者奖励计划#特聘教授?,表论文100余篇,出版著作2部.E-mail:y-s-zhao@263??net.

Coupledmathematicalmodelforsoliddeformationandgasseepage

ofrockmatrix fracturedmediaanditsapplications

ZHAOYang sheng1,2,HUYao qing2,ZHAOBao hu3,YANGDong2

(1??CollegeofEnergyScienceandEngineering,ChinaUniversityofMining&Technology,Xuzhou??221008,China;2??MiningTechnolo gyInstitute,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan??030024,China;PLAInstituteofTransportationEngineering,Tianjing??300161,China)

Abstract:Basedondetailedexpoundingtheinteractionalphysicalmechanismofsoliddeformationsandgasseep ageinrockmatrixandfracture,thecoupledmathematicalmodelofsoliddeformationandgasseepageanditsFEMnumericalmethodforrockmatrix fracturedmediaispresented,it%savitaladvanceforcoupledmathe maticalmodelofsoliddeformationandgasseepageofrockmassmedia.Anexampleofmethaneextractionincoalseamwhichcontainsfracturesissetup,bynumericalanalysisofFEM,lawsofmethanetransfer,exchangeinrockmatrixandfracturearepresented,theinteractionlawamongaccompanyingrockdeformation,stressdistri butionandmethanetransferinrockmatrixandfractureisalsopresented.

Keywords:rockmatrix fracturedmedia;coupledsolid gas;nonlinearmathematicalmodel;finiteelement

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