一类偏微分方程Neumann边值问题多解的计算方法

发布时间：2020-04-08 10:51

【摘要】：本文讨论一类偏微分方程Neumann边值问题定常多解问题,主要分为两部分:首先研究正方形区域上Schr?dinger方程的多解问题,其方程如下:其中x_0是区域?=[-1,1]×[-1,1]的中心,p1,ε0,λ∈R,κ∈R和r≥0是给定的参数.首先利用对称破缺分歧理论和拟谱方法计算出区域?上方程(0.1)的非平凡解,之后由相应问题的非平凡解枝出发,分别取方程(0.1)中ε,λ或r作为分歧参数,利用延拓方法得到方程(0.1)的对称正解枝.延拓的过程中,发现潜在的分歧点,通过建立扩张系统,精确计算出在该解枝上的对称破缺分歧点.我们利用基于Liapunov-Schmidt约化的解枝转接方法,计算出区域?上方程(0.1)具有不同对称性的多个正解,这些解恰是科学工作者更关注的.最后,给出该区域上方程(0.1)正解的对称破缺分歧图.第二部分主要研究正方形区域上Concave-convex系统的定常多解问题,其形式为:其中x_0是区域?=[-1,1]×[-1,1]的中心,0q1p,ζ∈R,λ∈R,κ∈R和r≥0是给定的参数.基于Liapunov-Schmidt约化和对称破缺分歧理论,我们利用拟谱方法计算出区域?上方程(0.2)的多个非平凡解.由相应非线性问题的非平凡解枝出发,同样分别取方程(0.2)中λ,ζ或r作为分歧参数,利用延拓方法,得到方程(0.2)的对称正解.延拓的过程中,发现潜在的分歧点,通过建立扩张系统,可以在该解枝上找到对称破缺分歧点.通过基于L-S约化的解枝转接方法,计算出具有不同对称性质的正解.给出了该区域上方程(0.2)的对称破缺分歧图.数值结果表明我们这些方法是有效的.最后,全文对该方法进行总结和展望.
【学位授予单位】：上海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

【参考文献】

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1 李昭祥;杨忠华;;Bifurcation method for solving multiple positive solutions to boundary value problem of p-Henon equation on the unit disk[J];Applied Mathematics and Mechanics(English Edition);2010年04期

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中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 劳吉;Schr(?)dinger方程多解计算的分歧方法[D];上海师范大学;2016年

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本文编号：2619256