不确定变分不等式及其在非合作博弈中的应用

发布时间：2020-06-11 22:58

【摘要】：变分不等式是一种统一的问题表述模式,作为数学分支的后起之秀,在刻画以及求解经济管理科学、力学、信息技术等领域的许多问题时很便利,特别是力学、经济学领域中的均衡问题.传统的经典变分不等式主要在确定环境下研究问题,然而现实世界中却广泛存在不确定性.针对客观世界的种种不确定性,基于不确定理论,本文主要致力于讨论Rn不确定变分不等式及其应用.我们将事物的不确定性以不确定变量的方式反映在变分不等式的映射中,从而形成了经典变分不等式的一种推广形式—不确定变分不等式.之后运用不确定变量的期望值、β-乐(悲)观值意义,将不确定变分不等式转化为经典变分不等式求解.具体说来,本文的研究工作涵盖如下几方面:1、我们首先提出了一类变分不等式的解的一种修正黏性迭代算法,并证明了在实Hilbert空间背景下该算法的强收敛定理.同时,我们通过数值实验说明该算法的有效性.2、我们在R化中引入不确定变分不等式概念以及其期望值、β-乐(悲)观值模型,并给出了含有正则不确定分布的不确定向量的单调函数的期望值及β-乐(悲)观值计算定理,最后给出一个β-乐观值模型的算例.3、我们将不确定需求下生产相同产品的厂商间的非合作博弈问题运用期望值模型将其转化为一个变分不等式问题,通过求解该变分不等式而获得整个市场在期望值意义下的Nash均衡.4、我们将不确定需求下的电力寡头非合作博弈问题,利用期望值、β-乐观值模型分别转化为相应的变分不等式问题.从而获得整个电力市场在期望值、β-乐观值意义下的广义Nash均衡,并且分别讨论了该意义下的变分不等式的解的存在性、唯一性定理.最后将β-乐观值模型用于模拟2015年美国电力系统两个主要用电领域在不确定需求下的平均输电电价.5、我们讨论不确定偏好下的纯交易经济的Walras均衡问题,将该问题利用期望值模型转化为一个拟变分不等式问题,并讨论其解的存在、唯一性定理.最后将该模型应用于由两个消费者和两种物品组成的纯交易经济实例中,获得并解释了该期望值意义下的Walras均衡。
【图文】：

图１．１逡逑２）如果ａ：＊邋＝邋ａ，则／＇（ｒｒ＊）彡０，如图１．２所示．逡逑

图１．２逡逑３）如果：ｒ＊邋＝邋６，则邋／＇（0；＊）＜邋０，如图邋１．３邋所示．逡逑
【学位授予单位】：南京理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O176

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本文编号：2708603