多网格有限体积法在两点边值问题求解中的应用研究

发布时间：2017-04-06 22:13

  本文关键词：多网格有限体积法在两点边值问题求解中的应用研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：微分方程的两点边值问题被广泛应用到许多领域,如科学、工程、医学、生命科学等。在求解过程中,寻找收敛速度快与精度高的数值方法非常重要的。本文针对一类线性延迟微分方程的两点边值问题,首先构造了一个有限体积法,并分析了该方法数值解的误差,得到该方法的二阶收敛性,在此基础上,利用多网格外推技术,得到了四阶收敛的数值求解方法。本文的主要研究工作有;(1)首先采用均匀网格对整个区间进行剖分,在各个小区间上对方程进行积分,采用线性离散插值等方法,得出求解延迟微分方程的有限体积方法。并通过误差分析,得到了数值解误差的离散H1半范数、L2范数以及最大范数,最后得到数值解关于步长二阶收敛到精确解。(2)在有限体积元格式的基础上,首先对离散误差项进行两次分部积分,利用线性离散插值等方法,得出其外推的有限体积方法,通过误差分析可知,新的外推有限体积方法具有更高精度,理论分析表明该方法具有四阶收敛性。(3)给出了几个线性延迟微分方程数值求解的算例,分别采用有限体积法和外推有限体积法求解,验证了算法的有效性和收敛性。
【关键词】：两点边值问题 有限体积法 多重网格 误差估计
【学位授予单位】：湖南科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 绪论8-14
• 1.1 历史背景8-9
• 1.2 国内外研究现状9-11
• 1.2.1 有限体积法的研究现状9
• 1.2.2 多重网格法的研究现状9-10
• 1.2.3 两点边值问题的研究现状10-11
• 1.3 本文主要研究内容11-14
• 第二章 二阶有限体积格式的构造与收敛性14-26
• 2.1 引言14
• 2.2 构造二阶有限体积格式的方法14-18
• 2.3 误差估计格式18-20
• 2.4 收敛性分析20-25
• 2.5 本章小结25-26
• 第三章 二阶有限体积格式的外推公式26-36
• 3.1 外推格式的构造方法26-29
• 3.2 外推格式的收敛性分析29-34
• 3.3 二阶有限体积格式的外推格式34-35
• 3.4 本章小结35-36
• 第四章 数值算例36-48
• 4.1 非延迟微分方程的数值算例36-38
• 4.2 延迟微分方程的数值算例38-47
• 4.2.1 系数项为常数的延迟微分方程38-41
• 4.2.2 系数项不是常数的延迟微分方程41-45
• 4.2.3 延迟量不同的微分方程45-47
• 4.3 本章小结47-48
• 第五章 结论与展望48-50
• 5.1 研究结论48
• 5.2 研究展望48-50
• 参考文献50-54
• 致谢54-56
• 附录 攻读学位期间发表成果目录56

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 王凤;王同科;;两点边值问题非均匀网格二阶有限体积方法的外推[J];应用数学;2013年04期

2 闫金亮;;两点边值问题的一次有限体积元方法[J];武夷学院学报;2013年02期

3 于长华;王晓玲;李永海;;解两点边值问题的一类修改的三次有限体积元法[J];计算数学;2010年04期

4 于长华;李永海;;解两点边值问题的基于应力佳点的二次有限体积元法[J];吉林大学学报(理学版);2009年04期

5 ;Analysis of extrapolation cascadic multigrid method(EXCMG)[J];Science in China(Series A:Mathematics);2008年08期

6 吴宏伟;;一类半线性抛物方程的差分格式及收敛性和稳定性[J];工程数学学报;2008年03期

7 刘明会;两点边值问题的一种高精度差分方法[J];上海理工大学学报;2005年01期

8 田振夫;两点边值问题的一种高精度差分方法[J];贵州大学学报(自然科学版);1997年01期

9 李荣华;广义差分法及其应用[J];吉林大学自然科学学报;1995年01期

10 谭维炎，胡四一;浅水流动计算中—阶有限体积法Osher格式的实现[J];水科学进展;1994年04期

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 周磊;两点边值问题的两种高精度有限体积方法[D];天津师范大学;2013年

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本文编号：289769