带正常交的有限Abel覆盖正规化的光滑性判定

发布时间：2017-04-07 19:24

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【摘要】：代数曲面的覆盖理论是代数几何中的一个重要课题。Abel覆盖的理论是代数几何中尚未研究清楚的领域。我们在高云的博士论文的基础上研究了代数曲面的带正常交的有限Abel覆盖正规化的光滑性。利用高云在她的博士论文中给出的四类初等变换以及关于覆盖光滑性的一些结果,我们可以在一定的条件下,将Abel覆盖的定义方程分离变量,而这个过程也是覆盖的正规化。最后利用Jacobi矩阵对正规化后的曲面判断其光滑性。我们为分离变量,而对覆盖所加的条件就是我们对光滑性的判定条件。我们先对二维的情形给出判定条件,由于所用的四类变换对维数没有限制,因此在高维的时候,我们通过类比就可以得到相应结论。
【关键词】：Abel覆盖 初等变换 正规化 光滑性 定义方程
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O187
【目录】：

• 摘要6-7
• abstract7-9
• 第一章 绪论9-15
• 第二章 代数几何中的正规性与光滑性15-21
• 第三章 代数曲面的有限Abel覆盖21-31
• 第四章 光滑性的判定31-47
• 第五章 结论47-51
• 参考文献51-55
• 致谢55

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本文编号：291176