一类具Holling-Ⅱ型捕食者-食饵模型的稳定性与分叉分析

发布时间：2017-04-09 05:20

  本文关键词：一类具Holling-Ⅱ型捕食者-食饵模型的稳定性与分叉分析，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：生态系统中,由捕食者与食饵构成的种群之间相互作用的系统近年来受到生物学家和数学家的广泛关注.生物学家和数学家主要分析了具有功能反应函数的捕食者-食饵模型的稳定性与分叉,并利用数值模拟生动形象地丰富了种群动力学的研究内容.由于生物种群所生活的自然环境具有复杂性和多样性,分析研究生态系统时,具时滞与脉冲的微分方程比常微分方程所描述的动力系统的动力学行为更丰富,也更切实实际.本文主要研究一类具Holling-II型功能反应函数的捕食者-食饵模型和在此系统中分别加入单时滞和固定时刻脉冲的捕食者-食饵模型.对一类具Holling-II型功能反应函数的捕食者-食饵模型,本文首先介绍了具功能反应函数的捕食者-食饵模型的提出及研究现状,给出本章所用的基本理论和方法,讨论了具Holling-II型的捕食者-食饵系统平衡点的存在性与稳定性,正初始解的有界性.并通过构造合适的Dulac函数和张芷芬唯一性定理,研究了系统极限环的存在唯一性和稳定性的条件.其次对带有时滞的Holling-II型功能反应函数的捕食者-食饵模型,捕食者和食饵中分别加入时滞,利用时滞微分方程理论,得到系统平衡点的稳定性和Hopf分叉的充分条件.最后对带有脉冲和Holling-II型功能反应函数的捕食者-食饵模型,通过脉冲微分方程比较定理、Floquent定理等,得出了系统解的全局稳定性的充分条件.
【关键词】：功能反应函数 时滞 分叉 极限环 脉冲
【学位授予单位】：北京工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 绪论8-16
• 1.1 种群生态模型的研究背景与意义8-9
• 1.2 功能反应函数在模型中的发展9-11
• 1.3 相关模型的研究进展11-13
• 1.4 本文的主要工作13-16
• 第2章 一类具Holling-II型功能反应系统的稳定性与持久性16-30
• 2.1 模型引入16-17
• 2.2 预备知识17-19
• 2.3 平衡点的存在性与稳定性19-22
• 2.4 正初始解的有界性和不存在极限环的条件22-25
• 2.4.1 正初始解的有界性22-23
• 2.4.2 系统不存在极限环的条件23-25
• 2.5 极限环的存在唯一性25-27
• 2.5.1 极限环的存在性25
• 2.5.2 极限环的唯一性25-27
• 2.6 本章小结27-30
• 第3章 具单时滞系统的稳定性与分叉30-42
• 3.1 模型引入30-32
• 3.2 预备知识32-33
• 3.3 系统(3-2)在平衡点处的稳定性33-36
• 3.4 系统(3-6)在平衡点处的稳定性36-40
• 3.4.1 平衡点的讨论36-38
• 3.4.2 Hopf分叉产生的条件38-40
• 3.5 本章小结40-42
• 第4章 脉冲系统的全局稳定性42-48
• 4.1 模型引入42-43
• 4.2 预备知识43-45
• 4.3 解的全局稳定性45-47
• 4.4 本章小结47-48
• 结论48-50
• 参考文献50-54
• 致谢54

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本文编号：294553