非线性Fokker-Planck方程的广义Hermite谱方法

发布时间：2020-12-29 14:18

　　在统计力学中,Fokker-Planck方程是描述粒子的布朗运动,在阻力或随机力的影响下,粒子概率密度函数随速度及时间和空间位置演化的一类无界区域上偏微分方程.但是由于目前对这个方程的非线性特征认识有限使得人们很难找到其精确解,因此设计高效的数值算法来求解非线性Fokker-Planck方程是十分必要的.已有的文献中,利用组合Laguerre函数结合区域分解谱方法求其数值解,会造成许多理论分析和数值计算上的麻烦,比如数值解在相邻子区域公共边界的匹配问题等.所以,本文考虑利用权函数X（v）≡1的Hermite函数作为基函数的逼近方法求其数值解.主要优点是算法格式有长时间的稳定性,还有就是误差分析更简单.本文研究全直线上简化的和非线性的Fokker-Planck方程的谱和拟谱方法.首先,在第二章中介绍广义Hermite函数的定义及性质和一些正交逼近、插值理论的基本结果及有关时间方向上的差分逼近结果.这些结果是本文建立全直线上Fokker-Planck方程全离散谱和拟谱方法的数学基础.在第三章中,以带伸缩因子的广义Hermite函数为基函数展开全直线上简化的Fokker-Planck方程的数... 

【文章来源】：河南科技大学河南省

【文章页数】：53 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 课题来源
    1.2 课题研究的背景及意义
        1.2.1 课题研究的背景
        1.2.2 课题研究的意义
    1.3 国内外研究的现状
    1.4 课题研究的主要内容及结果
        1.4.1 主要研究内容
        1.4.2 主要结果
    1.5 本文的结构
第2章 预备知识
    2.1 Hermite正交逼近
    2.2 Hermite插值逼近
    2.3 时间方向的差分逼近
第3章 简化Fokker-Planck方程的谱方法
    3.1 简化Fokker-Planck方程的广义Hermite谱方法
        3.1.1 引言
        3.1.2 谱格式及收敛性证明
        3.1.3 数值结果
第4章 非线性Fokker-Planck方程的谱和拟谱方法
    4.1 非线性Fokker-Planck方程的全离散谱方法
        4.1.1 引言
        4.1.2 非线性Fokker-Planck方程的全离散谱格式
        4.1.3 收敛性分析
        4.1.4 稳定性分析
        4.1.5 数值结果
    4.2 非线性Fokker-Planck方程的全离散拟谱方法
        4.2.1 引言
        4.2.2 非线性Fokker-Planck方程的全离散拟谱格式
        4.2.3 收敛性分析
        4.2.4 稳定性分析
        4.2.5 数值结果
第5章 总结与展望
    5.1 全文工作总结
    5.2 未来工作展望
参考文献
致谢
攻读学位期间的研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]非线性Fokker-Planck方程的Hermite谱配置方法[J]. 王天军,杨森.  安徽工业大学学报(自然科学版). 2012(04)
[2]无界域上一类半线性波动方程的全离散谱格式[J]. 黄瑜,徐承龙.  同济大学学报(自然科学版). 2012(04)

硕士论文
[1]无界区域上热传导方程的混合谱方法[D]. 张琼.河南科技大学 2015



本文编号：2945784