一类与不动点性质相关的几何常数的研究

发布时间：2017-04-09 10:01

  本文关键词：一类与不动点性质相关的几何常数的研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：不动点理论在数学理论和数值计算两个领域之间架起一座桥梁,与非线性规划和非线性方程组的数值解,形成了许多交叉学科。由于不动点理论在数学的大多数领域都有着广泛的应用,因此,不动点理论的研究已成为大家关注的热点问题。由于几何常数是研究几何结构与不动点性质的重要工具之一,因此探索几何常数与不动点性质之间的联系,具有一定的理论意义和应用价值。本文旨在Garacia-Falset系数的基础上,引入一个新的几何常数,研究新常数与不动点性质的关系,并计算该常数在具体空间的值。本文首先简单介绍了不动点理论以及Banach空间的研究历程,并简要阐述了不动点理论在国内外取得的重要研究成果。其次,在Garacia-Falset系数定义的基础上,重新定义了新常数R(X)。并证明当R(X)2时,Banach空间X具有弱不动点性质。同时证明并计算了新常数R(X)在c0空间、赋Luxemburg范数的Orlicz序列空间以及Cesaro序列空间中的具体值。通过对比新常数R1(X)和R1(X)在具体空间的值,得出R1(X)与R1(X)是两个不同的常数。最后,类比Garacia-Falset系数以及新常数R1(X),引入广义常数R1(α,X)的定义,同样证明对任意的α≥0,当R1(α,X)1+α时,Banach空间X具有弱不动点性质。并计算广义常数R1(α,X)在赋Luxemburg范数的Orlicz序列空间和Cesaro序列空间中的具体值。
【关键词】：几何常数 不动点性质 Orlicz序列空间 Cesàro序列空间
【学位授予单位】：哈尔滨理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O177.91
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 绪论8-13
• 1.1 课题来源8
• 1.2 课题研究的背景和意义8-9
• 1.3 国内外研究发展状况9-11
• 1.4 本文的研究内容和结构11-13
• 第2章 新常数R_1(X)13-25
• 2.1 引言及预备知识13-15
• 2.2 新常数R_1(X)与不动点的关系15-16
• 2.3 常数R_1(X)在c_0空间具体值16-17
• 2.4 常数R_1(X)在赋Luxemburg范数的Orlicz序列空间中的具体值17-22
• 2.5 R_1(X)在Cesàro序列空间中的具体值22-24
• 2.6 本章小结24-25
• 第3章 广义常数R_1(α,X)25-39
• 3.1 引言与预备知识25
• 3.2 广义常数R_1(a,X)与不动点的关系25-28
• 3.3 广义常数R_1(a,X)在赋Luxemburg范数的Orlicz序列空间中的具体值28-35
• 3.4 广义常数R_1(a,X)在Cesaro序列空间中的具体值35-37
• 3.5 本章小结37-39
• 结论39-40
• 参考文献40-44
• 攻读学位期间发表的学术论文44-45
• 致谢45

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本文编号：294982