凯莱对群概念的贡献

发布时间：2017-04-09 13:09

  本文关键词：凯莱对群概念的贡献，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：群是数学研究中一个非常重要的概念,它的提出标志着抽象代数的产生.在群概念的形成过程中,英国数学家凯莱作出了突出的贡献.19世纪50年代之前,伽罗瓦、柯西等数学家已经有了具体群的基本概念,但没有抽象出一般群的本质.凯莱不仅受到了他们关于群工作的影响,还受到了布尔抽象化思想的启发.在1854年发表的文章中,凯莱给出了群的第一个抽象表述,成为将群抽象化的先驱.后来他又在1878年的文章中再次给出群的抽象定义,为群概念的形成奠定了基础.本文在充分整理、分析文献的基础上,以凯莱在不同时期发表的有关群概念的文章为线索,结合群抽象化发展的历史,对凯莱之前置换群的产生、凯莱对群概念的贡献及影响、其他相关数学家的工作进行了系统的分析和研究.所取得的主要研究成果如下:1.概述了凯莱之前群的研究状况—置换群的产生.在有关方程可解性问题研究的学术环境下,以及伽罗瓦、柯西等人的努力下,孕育出了置换群的概念.简要分析了置换群产生的过程,说明了凯莱工作的研究背景.2.详细介绍了凯莱抽象化思想的来源.凯莱在有关焦散线等工作的研究中意外发现很多不同于置换群的具体群,具体群的多样性促使他分析一般群的本质属性.另外,布尔的符号化、系统化的思想也启发了他.3.探究了凯莱对群概念的具体工作.以凯莱的两篇有关群论的文章为核心展开深入研究.具体分析了凯莱两次给出的群的抽象定义,剖析了其工作的突破之处,说明了其工作的深远影响.4.阐述了在群概念形成过程中,其他相关数学家的工作.介绍了克罗内克首先给出的有限交换群的公理化定义,以及韦伯的一般群的公理化定义,进而使文章的内容更完整.
【关键词】：群 凯莱 抽象化 公理化
【学位授予单位】：河北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O152
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 引言9-13
• 第一章 凯莱之前置换群的产生13-21
• 1.1 置换的产生与发展13-17
• 1.2 置换群的诞生17-21
• 第二章 凯莱关于群概念的工作21-39
• 2.1 1854 年的“论依赖于符号方程θ~n = 1 的群理论”21-27
• 2.1.1 群概念的提出22-24
• 2.1.2 其他相关群论工作24-27
• 2.2 1854 年抽象化思想的来源27-30
• 2.2.1 1853 年关于焦散线的研究27-29
• 2.2.2 布尔对凯莱的启发29-30
• 2.3 1878 年与1854年工作的比较研究30-33
• 2.3.1 内容上的比较30-32
• 2.3.2 影响上的比较32-33
• 2.4 凯莱对代克的相关工作的影响33-39
• 2.4.1 代克1882年关于群概念的工作33-36
• 2.4.2 凯莱对代克的影响36-39
• 第三章 其他相关数学家在群概念上的工作39-45
• 3.1 克罗内克1870年工作39-42
• 3.2 韦伯 1882、1893 年的工作42-45
• 结论45-47
• 参考文献47-51
• 致谢51

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 顾昂若;普恩凯莱[J];世界知识;1934年04期

2 王艳芳;关于n元生成群的凯莱图(1)[J];辽宁师范大学学报(自然科学版);2002年03期

3 孙福秋;;民航巨子赫布·凯莱赫[J];世界博览;1994年11期

4 吴新谋;;评“科学与假设”[J];自然辩证法研究通讯;1958年04期

5 李海珠;一类凯莱图的2－边临界性[J];北京理工大学学报;1996年06期

6 邢凤轩;探讨n(n=2,3,4)阶生成群的凯莱图的一般规律[J];辽宁工学院学报;1998年01期

7 ;拒绝老建筑的国度[J];世界博览;2010年23期

8 ;坚持自主创新主线 不断提升企业核心竞争力[J];天津科技;2011年02期

9 ;乌鸦偷钱送情人[J];环境;2003年10期

10 ;[J];;年期

中国重要报纸全文数据库 前10条

1 张维维;凯莱英为川籍员工探亲开绿灯[N];北方经济时报;2008年

2 记者 邢玉才;吉林凯莱英医药化学项目建设进展顺利[N];延边日报;2008年

3 记者 何会文;凯莱在津建成国际一流建材企业[N];天津日报;2010年

4 陈思进;女继承人凯莱·范德比尔特[N];新金融观察;2012年

5 张夏斐;西安天域凯莱：转型打好亲民牌[N];中国旅游报;2013年

6 陈永辉;肖扬会见瓦努阿图总统马塔斯凯莱凯莱[N];人民法院报;2007年

7 ;瓦努阿图总统马塔斯凯莱凯莱[N];人民日报;2007年

8 张千智 记者 陈静;唯有提升 才能更好[N];中国旅游报;2006年

9 郑综文邋记者 冯晓荣;袁纯清会见瓦努阿图总统马塔斯凯莱凯莱[N];陕西日报;2007年

10 徐松;瓦努阿图总统抵京访华[N];人民日报;2007年

中国硕士学位论文全文数据库 前6条

1 谷彬彬;凯莱对群概念的贡献[D];河北师范大学;2016年

2 刘文文;半凯莱图的匹配可扩性及其应用[D];兰州大学;2009年

3 张淑霞;半正则凯莱地图[D];烟台大学;2013年

4 张静;凯莱与矩阵理论的奠基[D];山西师范大学;2014年

5 俞智君;“凯莱”地板上饶市场品牌营销策略研究[D];昆明理工大学;2013年

6 邓兴超;Erd（?）s-Rényi模型在凯莱图中的推广及应用[D];新疆大学;2009年

  本文关键词：凯莱对群概念的贡献，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：295310