求解非线性方程组的区间算法研究

发布时间：2017-04-10 17:15

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【摘要】：20世纪60年代,美国数学家Moore开创了区间分析学科,它是数值分析中的一个重要分支且具有多方面的应用,求解非线性方程组的区间迭代法是区间分析的重要应用之一.区间迭代法的每一步迭代均直接给出近似解的误差,同时还能判断解的存在性.本文对求解非线性方程组的区间迭代法进行了细致的分析与研究,在此基础之上对传统的区间迭代法进行改进,主要内容可分为以下几个部分：第一部分：主要介绍了本文的研究背景与意义,国内外研究现状及主要内容.预备知识简单讨论了区间分析的基本概念、区间牛顿法、区间Krawczyk迭代法、Magnitude算法.第二部分：基于求解非线性方程的多步区间迭代法建立了两种求解非线性方程组的多步区间迭代法,在此基础上提出了解的存在性判断条件并证明了收敛性.最后通过数值算例验证新提出的区间迭代法的有效性.第三部分：结合Hansen-Sengupta迭代法和求解区间参数线性方程组的Magnitude算法,提出了求解非线性方程组的Magnitude算法,证明了新迭代算法相比较Hansen-Sengupta迭代法的优越性,通过数值算例进一步验证了求解非线性方程组的Magnitude算法的有效性.第四部分：针对区间参数非线性方程组,改进了区间Krawczyk算子,提出了区间降阶法,在此基础上构建求解区间参数非线性方程组解区域的区间算法,数值算例表明该算法是可行的.
【关键词】：非线性方程 非线性方程组 区间参数非线性方程组 区间Krawczyk算子 多步区间迭代法 Magnitude算法 改进的区间Krawczyk算子 区间降阶法
【学位授予单位】：中国矿业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.7
【目录】：

• 致谢4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-14
• 变量注释表14-15
• 1 绪论15-26
• 1.1 研究背景及意义15
• 1.2 国内外研究现状15-18
• 1.3 预备知识18-24
• 1.4 本文的主要内容24-26
• 2 求解非线性方程组的多步区间迭代法26-35
• 2.1 求解非线性方程组的多步区间迭代法的提出背景26-27
• 2.2 多步区间迭代法27-28
• 2.3 收敛性与误差分析28-31
• 2.4 求解非线性方程组的数值算例31-34
• 2.5 本章小结34-35
• 3 求解非线性方程组的Magnitude迭代法35-43
• 3.1 求解非线性方程组的Hansen-Sengupta迭代法35-36
• 3.2 求解非线性方程组的Magnitude迭代法36-37
• 3.3 收敛性分析37-39
• 3.4 求解非线性方程组的数值算例39-42
• 3.5 本章小结42-43
• 4 求解区间参数非线性方程组的数值方法43-53
• 4.1 区间参数非线性方程组简介43
• 4.2 求解区间参数非线性方程组改进的区间Krawczyk算子43-47
• 4.3 求解区间参数非线性方程组的数值算法47-49
• 4.4 求解区间参数非线性方程组的数值算例49-52
• 4.5 本章小结52-53
• 5 结论与展望53-55
• 5.1 结论53
• 5.2 展望53-55
• 参考文献55-58
• 作者简历58-60
• 学位论文数据集60

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