三角形区域上的局息分形插值

发布时间：2017-04-11 22:11

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【摘要】：本文在已知三角形区域上任意多层等距剖分曲面分形插值问题(mΔ-SFIP)中全息方法的基础上讨论局息方法。首先,综述中全息方法;构造局息迭代函数系,并证明它是压缩的,从而得到非空紧集吸引子。其次,给出三角形区域上的局息插值预算子概念,并证明它是压缩的;定义函数局息连续拼接条件,获得了局息连续拼接的充要条件;给出在三角形区域上的分形插值函数空间,并证明它是完备度量空间;得到分形插值函数空间上的局息插值算子,并证明其是压缩的,所以存在不动函数,此函数的图像即为分形。再次,通过证明局息迭代函数系与全息迭代函数系拓扑共轭,局息插值算子与全息插值算子拓扑共轭,得到局息维数与全息维数相等。最后,定义局息拟维数,给出连续拼接条件的四种简化形式,并绘制出分形曲面实例。本文的研究结果将三角形区域上的全息方法推广到局息的情况,使结论更具灵活性、普遍性。为三角形区域上的曲面分形插值问题的研究,提供了一个比较系统的理论工具。
【关键词】：局息方法 分形插值 迭代函数系 插值算子 共轭
【学位授予单位】：东北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O189;O241.3
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 引言7-8
• 1 三角形区域上曲面分形插值问题8-12
• 2 局息分形插值IFS12-17
• 3 局息分形插值算子17-38
• 4 分形插值问题中局息与全息的关系38-45
• 5 分形插值曲面绘图实例45-76
• 形式 1(三零)47-61
• 形式 2(二零)61-66
• 形式 3(一零)66-71
• 形式 4(0零)71-76
• 结语76-78
• 参考文献78-80
• 致谢80

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本文编号：300095