几类分数阶微分方程解的定性性质

发布时间：2017-04-13 05:04

  本文关键词：几类分数阶微分方程解的定性性质，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：分数阶微分方程的边值问题是分数阶微积分研究中一个很重要的领域,近年来被广泛讨论.分数阶微分方程在很多领域都有应用,包括工程学,物理学,化学等等.本学位论文主要研究了几类分数阶微分方程的边值问题,利用Green函数,拉普拉斯变换,Banach压缩映射原理等不动点定理得到了解的存在性和唯一性,扩展了分数阶微分方程的一般理论.首先,研究了一类带积分边界条件的奇异分数阶微分方程的解的存在性问题.利用Green函数等价转化原方程为一个积分方程,再由不动点定理,得到了这类方程解的存在唯一性.其次,在分数阶微分方程理论的基础上研究了一类带积分边界条件的非线性高阶分数阶微分方程的解的存在性问题.先通过拉普拉斯变换得出方程满足边界条件的解,再利用压缩映射原理和Krasnosel’skii不动点理论,得到了这类方程解的存在唯一性.最后,研究了一类非线性脉冲分数阶微分方程的解的存在性问题.脉冲分数阶微分方程能描述在某一时刻迅速改变状态的模型,而这类模型用一般分数阶微分方程是不能模拟的.通过压缩映射原理和Krasnosel’skii不动点理论,得出了这类方程解的存在性和唯一性.
【关键词】：分数阶微分方程 边值问题 存在性 唯一性 拉普拉斯变换 压缩映射原理 不动点理论
【学位授予单位】：湖南科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 中文摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 绪论8-12
• 1.1 研究背景8-9
• 1.2 本研究课题的来源及本文主要研究内容9-10
• 1.3 预备知识10-12
• 第二章 带积分边界条件的奇异分数阶微分方程的解问题12-24
• 2.1 引言12
• 2.2 几个引理12-15
• 2.3 主要结论15-24
• 第三章 带积分边界条件的非线性高阶分数阶微分方程的解的存在性问题24-32
• 3.1 引言24
• 3.2 几个引理24-26
• 3.3 主要结论26-32
• 第四章 非线性脉冲分数阶微分方程的解的存在性和唯一性问题32-54
• 4.1 引言32
• 4.2 几个引理32-40
• 4.3 主要结论40-54
• 第五章 结论54-56
• 参考文献56-60
• 致谢60-61
• 附录A：攻读学位期间发表的学术论文61

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 I.M.STAMOVA;T.G.STAMOV;;Impulsive efects on global stability of models based on impulsive diferential equations with “supremum” and variable impulsive perturbations[J];Applied Mathematics and Mechanics(English Edition);2014年01期

2 Yu Zhang;Chengmin Hou;;ON DISCRETE SEQUENTIAL FRACTIONAL BOUNDARY VALUE PROBLEM WITH FRACTIONAL BOUNDARY CONDITIONS[J];Annals of Differential Equations;2013年03期

3 ;Solutions to Boundary Value Problem of Nonlinear Impulsive Differential Equation of Fractional Order[J];Communications in Mathematical Research;2011年02期

4 ;Multiplicity of Positive Solutions to Period Boundary Value Problems for Second Order Impulsive Differential Equations[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2010年01期

5 ;INTEGRAL BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR FIRST ORDER IMPULSIVE INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS[J];Annals of Differential Equations;2010年01期

6 郑祖庥;;分数微分方程的发展和应用[J];徐州师范大学学报(自然科学版);2008年02期

7 ;BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR NONLINEAR IMPULSIVE INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATION IN BANACH SPACE[J];Annals of Differential Equations;2006年03期

8 Yu ZHANG;Ji Tao SUN;;Strict Stability of Impulsive Differential Equations[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2006年03期

9 ;Multiple Solutions of the Singular Impulsive Boundary Value Problems on the Half-line[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2004年03期

10 朱正佑,李根国,程昌钧;具有分数导数本构关系的粘弹性Timoshenko梁的静动力学行为分析[J];应用数学和力学;2002年01期

  本文关键词：几类分数阶微分方程解的定性性质，由笔耕文化传播整理发布。

，

本文编号：302846