KDV方程基于二次B样条的有限体积元方法

发布时间：2017-04-13 09:27

  本文关键词：KDV方程基于二次B样条的有限体积元方法，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：有限体积元法是解决偏微分方程的一种有效工具,由于该方法剖分灵活,计算简单,容易编程,并且较好的保持了守恒性质,因而越来越受到研究者们的重视与青睐.近年来有限体积元方法已被广泛应用于数值求解抛物型方程,椭圆型方程,以及双曲型方程等数学物理方程.本文主要讲述了一种基于二次B样条有限体积元求解KDV方程的数值计算方法.KDV方程：ut+εuux+μuxxx=0,(x,t)∈[a,b]×(0,T], u(x,0)=u0(x),x∈[a,b].KDV方程是一类典型的非线性方程,形象的演示了非线性扩散波的一个主要规律.KDV方程主要描述了一批物理现象中波的无损耗传播以及传播性态和波传播过程中的相互作用.文章首先介绍了KDV方程的物理背景以及预备知识；其次应用二次B样条有限体积元方法以及Crank-Nicolson离散方法,得到一种解KDV方程的数值计算方法,该方法不仅保持动量的局部守恒性,而且具有较高的计算效率；最后给出了一些典型算例,并验证格式的有效性.
【关键词】：KDV方程 B样条 Crank-Nicolson 有限体积元
【学位授予单位】：烟台大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第1章 引言6-8
• 第2章 预备知识8-11
• 2.1 有限体积元8
• 2.2 B样条基函数8-11
• 第3章 二次B样条有限体积元方法11-15
• 第4章 数值算例15-23
• 4.1 KDV方程的静态波形15-18
• 4.2 KDV方程的动态波形18-23
• 第5章 结论与展望23-24
• 参考文献24-27
• 在读期间发表的学术论文及研究成果27-28
• 致谢28-29

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本文编号：303295