几类微分方程Hyers-Ulam稳定性问题的研究

发布时间：2017-04-13 23:19

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【摘要】：Hyers-Ulam稳定性研究源自S.Ulam对一般函数方程提出的问题：在怎样的条件下,一个给定方程的近似解的附近一定存在精确解?D.Hyers首先利用直接法在Ban— ach空间框架内解决了Ulam的上述部分问题T.Rassias引入了无界Cauchy差分概念,将Hyers的定理推广至近似线性映射.后来,这类问题一般都称为Hyers-Ulam稳定性问题,并引起了许多数学家的注意,得到了一系列重要成果,例如S.Jung研究了Jen-Sen泛函方程与一阶线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性.本文主要研究的是整数阶微分方程和分数阶偏微分方程的Hyers-Ulam稳定性问题.本文的工作主要包括以下几章：第一章,简要介绍了微分方程和Hyers-Ulam稳定性的相关应用背景和研究意义及本文内容的主要安排.第二章,介绍了本文所需要的一些预备知识.第三章,本章讨论的是二阶常系数微分方程和偏微分方程的Hyers-Ulam稳定性.第四章,本章考虑的分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性.第一节介绍了分数阶混合偏微分方程先通过分数阶变换为二阶微分方程,证明了二阶微分方程具有Hyers-Ulam稳定性,进而得出原方程具有有Hyers-Ulam稳定性；第二三节讨论了分数阶偏微分方程先通过分数阶变换转化为整数阶偏微分方程,再通过变量变换化为常微分方程写出通解的形式,证明出了整数阶偏微分方程具有有Hyers-Ulam稳定性,进而得出原方程具有有Hyers-Ulam稳定性.第五章,本章是对本文的总结和展望.
【关键词】：整数阶微分方程 分数阶偏微分方程 偏微分方程 Hyers-Ulam稳定性 分数阶变换
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 绪论7-10
• §1.1 研究背景7-8
• §1.2 本文的主要研究内容安排8-10
• 第二章 预备知识10-16
• §2.1 分数阶微积分的相关定义10-13
• §2.2 二阶变系数微分方程的求解13-16
• 第三章 整数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性16-24
• §3.1 二阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性16-20
• §3.2 整数阶偏微分方程的Hyers-Ulam稳定性20-24
• 第四章 分数阶偏微分方程的Hyers-Ulam稳定性24-35
• §4.1 分数阶混合偏微分方程的Hyers-Ulam稳定性24-26
• §4.2 一类分数阶偏微分方程的Hyers-Ulam稳定性26-31
• §4.3 另一类分数阶偏微分方程的Hyers-Ulam稳定性31-35
• 第五章 总结与展望35-36
• §5.1 总结35
• §5.2 展望35-36
• 参考文献36-39
• 致谢39-40
• 攻读硕士学位期间科研情况40

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本文编号：304714