有限维Gaussian测度

发布时间：2017-04-15 10:10

  本文关键词：有限维Gaussian测度，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要介绍了关于有限维高斯测度的一些性质。第一章主要介绍了一维高斯测度和n维高斯测度,以及它们的傅里叶变换和一些基本性质。第二章主要介绍了高斯测度下的Hermite多项式和Ornstein-Uhlenbeck半群,以及它们的一些性质,并通过Hermite多项式以及它的积分表达式证明了Mehler方程。第三章主要介绍了Sobolev类以及Gaussian测度下的Sobolev空间,并将它与Hermite多项式联系起来。
【关键词】：高斯测度 傅里叶变换 Hermite多项式 Ornstein-Uhlenbeck半群 Mehler方程 Sobolev空间
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O174.12
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 第一章 有限维高斯测度8-14
• 1.1 实轴上的高斯测度8-10
• 1.2 多元高斯分布10-14
• 第二章 Hermite多项式与Mehler方程14-22
• 2.1 Hermite多项式14-17
• 2.2 Ornstein-Uhlenbeck半群17-20
• 2.3 Mehler方程20-22
• 第三章 Sobolev空间22-26
• 3.1 Sobolev类22
• 3.2 高斯测度下的Sobolev空间22-26
• 参考文献26-28
• 致谢28

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本文编号：308183