两类具有时滞的捕食—食饵模型的Hopf分岔分析和控制研究

发布时间：2017-04-16 11:12

  本文关键词：两类具有时滞的捕食—食饵模型的Hopf分岔分析和控制研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：捕食-食饵模型在种群动力学中是一类十分重要的模型,近年来得到众多学者广泛的关注和深入的研究。由于时滞因素会影响动力学行为,同时能更准确地反应自然现象。本论文主要探究了两类带有时滞的捕食-食饵模型的Hopf分岔和分岔控制的问题。首先,概述了捕食-食饵模型的研究背景、意义和现状,在此基础上对本文的研究内容,以及相关的预备知识进行了介绍。然后,考虑了带有双时滞、率依赖和阶段结构的捕食-食饵模型。选取两个时滞作为分岔参数,通过运用时滞微分方程稳定性理论,分析了系统平衡点的稳定性;运用Hopf分岔理论,分析了在正平衡点处Hopf分岔的存在性;接着,利用中心流形定理和规范型理论,获得了决定Hopf分岔方向及分岔周期解稳定性的表达式,并通过数值模拟检验了本文理论的正确性。其次,考虑了捕食者具有传播疾病和非线性传染率的时滞捕食-食饵模型。选取时滞作为分岔参数,分析了系统在正平衡点处的稳定性以及发生Hopf分岔的条件。接下来,利用一个状态反馈和参数调节相结合的混合控制方法,使原有系统的分岔行为延迟,同时也探讨了受控系统的分岔方向和分岔周期解的稳定性,并使用数值模拟检验了该混合控制能有效地控制Hopf分岔。最后,总结全文,并展望了今后的研究方向。
【关键词】：捕食-食饵模型 局部稳定性 Hopf分岔 时滞 混合控制
【学位授予单位】：江苏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 1 绪论8-13
• 1.1 研究背景及研究意义8-9
• 1.2 研究现状9-11
• 1.3 本文的主要工作及内容安排11-13
• 2 预备知识13-16
• 2.1 时滞微分方程的稳定性理论13-14
• 2.2 时滞微分方程Hopf分岔理论14-15
• 2.3 混合控制理论15-16
• 3 具有双时滞的捕食-食饵模型的局部稳定性和Hopf分岔分析16-46
• 3.1 引言16
• 3.2 局部稳定性和Hopf分岔的存在性16-29
• 3.3 Hopf分岔的方向和稳定性29-39
• 3.4 数值模拟39-45
• 3.5 本章小结45-46
• 4 具有非线性传染率的时滞捕食-食饵模型的Hopf分岔分析和分岔控制46-63
• 4.1 引言46
• 4.2 局部稳定性和Hopf分岔的存在性46-50
• 4.3 控制系统的局部稳定性和Hopf分岔分析50-58
• 4.4 数值模拟58-62
• 4.5 本章小结62-63
• 5 总结与展望63-65
• 5.1 总结63
• 5.2 展望63-65
• 参考文献65-69
• 致谢69-70
• 攻读硕士学位期间的科研情况70

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本文编号：310682