原对偶方法求解偏微分方程优化问题的研究

发布时间：2017-04-16 22:13

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【摘要】：原对偶方法是求解优化问题的一种高效方法,该方法通过对原始变量和对偶变量交替迭代而求得原问题的全局最优解。原对偶方法在很多领域的优化问题求解中有着重要的应用。在本文中,我们对基于原对偶方法求解两类优化问题的方法进行了研究。一类是图像恢复问题。我们研究了图像全变分范数正则化恢复问题,考虑了对图像中的高斯白噪声及模糊进行去除的情形。已有的非原对偶方法不能很好的解决全变分项的非可微性问题,通过采用对偶方法实现了对全变分模型的精确求解,很好的恢复了图像。另一类是椭圆分布控制约束优化问题。我们提出了基于原对偶方法求解该问题的算法并进行了理论分析。通过对椭圆分布控制约束优化问题离散,得到了一个具有鞍点结构的优化问题,再基于原对偶方法对该鞍点问题进行求解,进而得到此类偏微分方程约束优化问题的解。理论分析和数值实验表明我们所提方法对椭圆分布控制约束优化问题的求解是有效的。
【关键词】：偏微分方程约束优化问题 原对偶方法 交替迭代 鞍点问题 全变分模型 高斯白噪声 图像恢复 收敛性
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 引言6-21
• 1.1 原对偶方法6-9
• 1.2 图像恢复问题9-11
• 1.3 椭圆分布控制优化问题11-15
• 1.4 Krylov子空间方法15-19
• 1.4.1 广义最小残差法16-17
• 1.4.2 极小残量法17-18
• 1.4.3 预处理法18-19
• 1.5 本论文的研究内容及结构19-21
• 第二章 图像恢复中的原对偶方法21-29
• 2.1 求解图像恢复全变分模型的原对偶方法21-24
• 2.2 数值试验24-28
• 2.3 本章小结28-29
• 第三章 原对偶方法在椭圆分布控制优化问题求解中的研究29-38
• 3.1 原对偶方法对椭圆分布控制优化问题的求解29-30
• 3.2 收敛性分析30-35
• 3.3 数值实验35-37
• 3.4 本章小结37-38
• 第四章 总结与展望38-39
• 参考文献39-44
• 致谢44

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本文编号：311791