分数阶Laplace算子与Kato不等式

发布时间：2017-04-18 10:16

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【摘要】：分数阶Laplacian能通过延拓法得到Luis Caffarelli-Luis Silvestre利用平面上的调和延拓,将分数阶Laplacian刻化为带有Dirichlet边界条件映射到带有Neumann条件的算子.通过这些刻化证明了分数阶Laplacian的三种定义的等价性,并建立了Harnack不等式Ray Yang通过证明边界上Hs范数和延拓函数U某一高阶半范数的等价性将分数阶Laplacian的定义推广到高阶情形.为了进一步研究分数阶Laplace方程解的性质,本文采用积分法验证了高阶(-△)s,s∈(1,2)的基本解.Kato不等式形式多样,应用广泛,尤其在证明方程解的存在唯一性,范数的等价性,算子的本性自共轭性等具有重要的作用.为了研究带有奇异位势的Schrodinger算子的本性自共轭性,Tosis Kato在B.Silmon的基础上建立了△的Kato不等式.本文通过构造函数,并借助极大值原理建立了(-△)s,s∈(0,1)的Kato不等式.
【关键词】：延拓法 分数阶Laplacian 基本解 Kato不等式 极大值原理
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要6-7
• Abstract7-9
• 第一章 引言9-17
• 1.1 符号说明10
• 1.2 问题的提出10-16
• 1.3 本文的主要结果16-17
• 第二章 (-△)~s的基本解17-22
• 2.1 s∈(1,2)时基本解的形式及证明17-22
• 第三章 (-△)~s的Kato不等式22-25
• 3.1 当s=1/2时Kato不等式形式及证明22-23
• 3.2 s∈(0,1)时Kato不等式23-25
• 参考文献25-28
• 致谢28

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本文编号：314661