一类全局最优化问题的最优性条件及凸化方法研究

发布时间：2017-04-18 13:16

  本文关键词：一类全局最优化问题的最优性条件及凸化方法研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：全局最优化研究最优化问题在总体上的最优解.现实中的许多问题可以抽象为全局最优化问题,且其广泛见于经济、金融、通信、军事、图像处理等领域.近年来,关于全局最优化问题的研究已经取得了长足的进展,许多新的全局最优化理论与方法相继出现,并得到广泛应用,但它在理论和算法上并不完善.因此,对全局最优化理论与方法的研究具有重要的意义.本文研究了一类全局最优化问题的凸化方法,并给出了求解全局最优解的一些最优性条件.第一章介绍了全局最优化问题的相关背景、研究意义以及全局最优性条件和全局最优化方法的研究现状.第二章介绍了全局最优化问题的一些基本概念和理论.第三章对一类非凸全局最优化问题,通过构造辅助函数并对辅助函数作极限运算,得到一些基于积分运算的积分型全局最优性条件.第四章对目标函数为次正定函数的全局最优化问题,提出了一种新的凸化方法,利用构造含有参数的函数变换方法,将具有次正定性质的目标函数凸化,证明了变换函数在定义域上的凸性,并给出了次正定函数全局最优解的一些最优性条件.通过这种变换方法,可将目标函数为次正定函数的全局最优化问题转化为等价的凸规划,最后以数值算例对定理结论加以验证.第五章对目标函数和约束函数非凸、非凹的非线性规划问题,提出了一种新的凸化、凹化方法.通过构造含有参数的辅助函数,将目标函数或约束函数进行凸化或凹化,从而将其变换为相应的凸函数或凹函数,推广了凸化、凹化方法在求解全局最优解方面的应用.
【关键词】：全局最优化 非线性规划 积分 凸化 凹化 次正定函数最优性条件
【学位授予单位】：青岛科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O224
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 绪论7-12
• 1.1 最优化问题的研究背景及意义7-8
• 1.2 全局最优化问题的研究现状8-9
• 1.3 本文主要工作9-12
• 第二章 预备知识12-18
• 2.1 全局最优化问题的基本概念12-15
• 2.2 全局最优化的基本理论15-18
• 第三章 非凸全局最优化问题的积分型最优性条件18-28
• 3.1 主要引理18-19
• 3.2 积分型全局最优性条件19-26
• 3.3 结语26-28
• 第四章 一类全局最优化问题的凸化方法28-46
• 4.1 次正定函数28-29
• 4.2 次正定函数的凸化方法29-34
• 4.3 次正定函数的最优性条件34-42
• 4.4 数值算例42-45
• 4.5 结语45-46
• 第五章 一类约束全局最优化问题的凸凹化法46-53
• 5.1 基本知识46
• 5.2 凸化及凹化46-52
• 5.3 结语52-53
• 结论53-54
• 参考文献54-58
• 致谢58-59
• 攻读硕士学位期间发表(已录用)的学术论文目录59-60

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 李博;杜杰;;一类非凸全局最优化问题的最优性条件[J];数学理论与应用;2015年03期

2 李博;鲁殿军;;全局最优化问题的一个无参数的填充函数算法[J];数学杂志;2014年04期

3 丁译;程建强;邬冬华;;全局优化问题的最优性条件及其实现算法[J];上海大学学报(自然科学版);2012年01期

4 李国权;吴至友;;混合整数二次规划问题的全局最优性条件(英文)[J];应用数学;2011年04期

5 李博;周伊佳;;全局最优化问题的凸凹化法[J];青岛科技大学学报(自然科学版);2010年03期

6 李建远;韩伯顺;杨永建;;一个新的单参数填充函数[J];应用数学与计算数学学报;2010年01期

7 李博;周伊佳;;全局最优化问题的一些最优性条件[J];青岛科技大学学报(自然科学版);2010年02期

8 王荣波;;一类非光滑广义凸多目标规划的最优性条件[J];安徽大学学报(自然科学版);2009年02期

9 王鹏;李博;王攀;;全局优化问题的无参数填充函数法[J];青岛科技大学学报(自然科学版);2008年06期

10 李国权;吴至友;;带有二次约束的一些非凸二次规划问题的全局最优性条件[J];重庆师范大学学报(自然科学版);2008年03期

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本文编号：314965