量子化张量列分解及其在特征降维上的应用

发布时间：2017-04-21 08:22

  本文关键词：量子化张量列分解及其在特征降维上的应用，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：伴随着大数据时代的来临,张量分解方法引起了许多学者的关注,已经逐渐成为科学计算领域的研究热点,近十年发展迅速.张量列(TT)和量子化张量列(QTT)分解方法已经发展成为非常有效的适用于高维数据的降维工具,而且也己经被广泛应用于PDE数值求解、算法加速和信号处理等领域.本文主要研究QTT分解的相关理论和应用.首先,定义在推荐系统中很有用的分层张量,并以此为基础推广QTT分解的概念,推导QTT分解与TT分解之间的等价性,给出常见张量运算在QTT表示下的运算法则.证明了此类运算(加法、张量乘法、Hadamard积、Kronecker积、矩阵的转置等)都能转化为QTT核的运算,使之能自然并行实现.分层张量的引入使得有关张量分解的理论和证明更加直观和简洁,更有利于处理复杂的问题.其次,详细讨论了常见张量的精确QTT表示构造方法,给出了基于QTT分解的分治算法.该算法提供并行计算方案的同时还提高了分解过程的稳定性.最后,讨论了QTT分解与小波变换和卷积之间的区别和联系,指出QTT分解能多分辨率提取张量的主成分,并将其应用于高维数字信号去噪和三维MRI图像的边缘检测中.数值实验表明QTT分解方法是一种很好的特征提取工具.
【关键词】：张量分解 QTT分解 分层张量 特征降维 边缘检测
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O183.2
【目录】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-12
• 第一章 引言12-15
• 1.1 张量分解方法简介12-13
• 1.2 研究内容和安排13-14
• 1.3 一些记号和约定14-15
• 第二章 分层张量15-24
• 2.1 张量15-17
• 2.2 分层张量17-21
• 2.3 折叠与展开21-24
• 第三章 量子化张量列表示及分解24-46
• 3.1 TT分解24-27
• 3.2 QTT分解27-34
• 3.3 QTT分解算法34-39
• 3.4 分布式张量数据结构：QTT39-46
• 第四章 QTT分解与特征降维46-55
• 4.1 小波变换和Mallat算法46-48
• 4.2 卷积与QTT分解48-51
• 4.3 QTT分解是一种局部特征提取工具51-55
• 第五章 数值实验55-60
• 5.1 去噪性能测试55-56
• 5.2 边缘检测性能测试56-60
• 结论60-61
• 参考文献61-66
• 致谢66-67
• 研究成果67

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 宋坚;张向韵;;QTT分解及其在高维数字信号处理上的应用[J];应用数学与计算数学学报;2016年01期

2 廖志芳;王超群;李小庆;张苗;;张量分解的标签推荐及新用户标签推荐算法[J];小型微型计算机系统;2013年11期

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 杨开彬;变系数扩散方程和多元回归模型的TT/QTT方法研究[D];华东师范大学;2015年

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本文编号：319953