（扩展）Legendre-Stirling 数的性质

发布时间：2017-04-22 18:05

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【摘要】：第二类Legendre-Stirling数是由Everitt等于2002年首次提出的,它是拉格朗日对称式中勒让德表达式的积分复合幂的系数,由于它具有与经典第二类Stirling数类似的性质,因此,也备受人们的重视.与第二类Legendre-Stirling数相对应的第一类Legendre-Stirling数是由Andrews和Littlejohn于2009年提出,之后,多位学者给出了这两类Legendre-Stirling数的许多重要结果.本文重点研究两类Legendre-Stirling数之间的关系,将第一类Legendre-Stirling数概念进行了推广,提出一类新的组合数——扩展的第一类Legendre-Stirling数,并研究了其相关性质.本文的主要工作有以下几个方面：(1)给出了第一类Legendre-Stirling数的一种矩阵表示法,并证明了其“单峰性”；应用算子法证明了第一类Legendre-Stirling数满足的递推关系,并研究了两类Legendre-Stirling数的相关性质,给出了这两者之间的关系；(2)证明了两类广义Legendre-Stirling数的单峰性质,两类Legendre-Stirling数的同余性等.(3)通过函数x?-n=(x(x-2)(x-6)…(x-(n-1)n))-1的Laurent展开式定义了扩展的第一类Legendre-Stirling数,扩充了第一类Legendre-Stirling数的定义域,得到了和Legendre-Stirling数类似的递推关系、高阶差分性质及与第二类Legendre-Stirling数的关系,丰富了Legendre-Stirling数的研究成果.
【关键词】：Legendre-Stirling数 扩展第一类Legendre-Stirling数 递推关系 单峰性 同余性
【学位授予单位】：大连海事大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第1章 绪论9-13
• 1.1 引言9-10
• 1.2 相关研究的发展和现状10-12
• 1.3 本文的研究内容与安排,12-13
• 第2章 相关定义和预备知识13-18
• 2.1 第二类Legendre-Stirling数的基本概念和性质13-14
• 2.2 第一类Legendre-Stirling数的基本概念和性质14-15
• 2.3 第二类广义Legendre-Stirling数的基本概念和性质15-16
• 2.4 第一类广义Legendre-Stirling数的基本概念和性质16-18
• 第3章 两类Legendre-Stirling数的若干性质18-41
• 3.1 第一类Legendre-Stirling数的性质18-25
• 3.2 两类Legendre-Stirling数的性质25-35
• 3.3 两类广义Legendre-Stirling数的性质35-41
• 第4章 扩展的第一类Legendre-Stirling数41-50
• 4.1 第一类Legendre-Stirling数的扩展41-44
• 4.2 扩展第一类Legendre-Stirling数的性质44-50
• 第5章 结论与展望50-51
• 参考文献51-55
• 攻读学位期间公开发表论文55-56
• 致谢56

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