探究数学系低年级大学生对微积分中极限、连续概念的理解

发布时间：2017-04-24 13:10

  本文关键词：探究数学系低年级大学生对微积分中极限、连续概念的理解，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：近年来,随着高等教育趋于大众化,学生入学的水平有所下降。数学系学生尤为突出,不少学生对于最基本的ε-δ语言、ε-N语言,包括函数连续性等概念存在着不同程度的困惑。所以,本文首先探究数学系大学生在学习极限、连续等概念时存在哪些困惑?然后,本文进一步探究造成这些困惑的原因是什么?本研究选取了华东师范大学数学系大一和大二各一个班(非师范类专业)的学生作为研究对象,先是纸笔测试,内容是关于数学分析一当中极限、连续等概念。测试结束后,用CPFS结构理论以及概念表象理论对测试情况进行分析,然后关注两个年级正确率有明显差异的题目,再从正确率低的那个年级中随机选取两个做错的同学进行访谈。整个测试过程都是笔者亲自监督并完成。结果表明,两个年级的学生对于数学分析中确界的理解,数列收敛的ε-N语言,包括它的证明,还有柯西收敛准则的等价定义等等都存在着不同程度的理解困惑。此外,相比大一学生,大二学生对于函数极限与左右极限的关系,函数极限存在与函数连续的区别的理解明显要逊色一筹,这基本上是属于正常遗忘。最后,本文给出了教学建议,希望教数学分析的老师注重概念讲解,同时注重复习旧知。
【关键词】：极限 连续 CPFS结构理论 概念表象
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O172-4;G642
【目录】：

• 摘要6-7
• Abstract7-9
• 第一章 引言9-13
• 1.1 研究背景9-10
• 1.2 研究意义10-12
• 1.3 研究问题12-13
• 第二章 理论框架13-20
• 2.1 概念定义和概念表象13-16
• 2.2 CPFS结构理论16-20
• 第三章 文献综述20-29
• 3.1 数学概念的理解20-23
• 3.3 微积分研究现状23-29
• 3.3.1 国外现状23-26
• 3.3.2 国内现状26-29
• 第四章 研究方法29-38
• 4.1 研究对象29-30
• 4.2 研究设计30-36
• 4.3 研究的信度、效度和流程36-38
• 第五章 研究结果与分析38-55
• 5.1 研究第一部分的结果与分析38-39
• 5.2 研究第二部分的结果与分析39-48
• 5.3 研究第三部分的结果与分析48-55
• 第六章 结论和反思55-58
• 6.1 研究结论55-56
• 6.2 研究反思56-57
• 6.3 启示与建议57-58
• 参考文献58-62
• 附录62-64
• 致谢64

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