几类分数阶微分方程解的存在性研究

发布时间：2017-04-25 17:14

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【摘要】：本文研究了几类分数阶微分方程解的存在性。针对几种不同的方程采用不同的方法,对已有文献的结论进行了推广与改进。用算子的方法去解某些特定类型的方程,给出解的形式,并证明存在。整篇文章按下面的结构进行组织：第一章,主要介绍了分数阶微积分的背景知识,给出一些基本的概念、定义、以及定理。对于分数阶微积分的几何意义进行简单的讨论。第二章,研究了两类非线性分数阶微分方程解的存在唯一性。通过将所研究的方程进行简化处理,用压缩映像原理证明方程解的存在唯一性。第三章,初步研究了用分数阶积分算子的方法去求解一类方程解的存在性。对分数阶积分算子进行研究,将一类微分方程转化为积分方程,运用积分算子的逆,求出方程的解,进而求解微分方程的解。利用比较系数法求解一类线性非齐次分数阶微分方程。
【关键词】：分数阶微分方程 压缩原理 边值问题 正解 分数阶泰勒级数
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 第一章 绪论6-19
• §1.1 研究背景6-8
• §1.2 分数阶微积分定义8-12
• §1.3 其他相关定义及引理12-15
• §1.4 几何解释15-19
• 第二章 非线性分数阶微分方程的边值问题19-27
• §2.1 引言19-21
• §2.2 用不动点定理证明方程解的存在21-27
• 第三章 用算子级数方法求解分数阶微分方程27-39
• §3.1 引言27-29
• §3.2 分数阶积分算子的逆29-32
• §3.3 用分数阶积分算子的逆解方程32-35
• §3.4 非齐次线性分数阶微分方程35-39
• 参考文献39-43
• 致谢43-44
• 读研期间科研情况44

【参考文献】

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1 陶群群;吴亚运;;变系数的分数阶非齐次线性微分方程[J];应用数学与计算数学学报;2015年02期

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本文编号：326695