非负矩阵幂序列的符号模式和一类可逆矩阵

发布时间：2017-04-25 23:14

  本文关键词：非负矩阵幂序列的符号模式和一类可逆矩阵，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文研究了三个问题,分别是：(1)刻画那些使得序列{f(Ak)}k=1∞单调递增(或递减)的非负矩阵的符号模式,这里f表示矩阵中正元素的个数。(2a)怎样的可逆矩阵A=(αij)∈Mn满足A-1=(αij-1)?(2b)怎样的可逆矩阵A=(αij)∈Mn满足(AT)-1=(αij-1)?这里规定0-1=0.(3)设k是一个给定的正整数,考虑怎样的整数矩阵A满足Ak=I,这里I表示单位矩阵。以上三个问题本文只获得了部分结果。本文分以下三个部分：关于问题(1),因为非负矩阵中正元素的大小并不影响它的幂序列中正元素的个数的变化,所以我们可以将该问题简化为研究0-1矩阵的情形。从矩阵秩的角度,本文刻画了当A是秩为1的0-1矩阵和秩为2的对称0-1矩阵时,使得序列{f(Ak)}k=1∞单调的矩阵；从矩阵中1的个数的角度,本文刻画了当f(A)≤3和f(A)≥n2-n-1时的情形；最后又给出了几类满足和不满足条件的矩阵。关于问题(2a),我们刻画了当A为4阶实矩阵和n阶实三对角矩阵时满足条件的所有矩阵。关于问题(2b),我们给出了完整的刻画。关于问题(3),我们刻画了当A为奇数阶循环整数矩阵和三对角整数矩阵时A2=I的充要条件。
【关键词】：非负矩阵 0-1矩阵 矩阵乘方 可逆矩阵 整数矩阵
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 摘要6-7
• Abstract7-9
• 第一章 那些使得序列{f(A~κ)}_(k=1)~∞单调的非负矩阵A的符号模式9-25
• 1.1 引言及预备知识9-12
• 1.2 秩为1和秩为2对称的情形12-16
• 1.3 f(A)≤3和f(A)≥n~2-n-1的情形16-22
• 1.4 几类满足和不满足条件的矩阵22-25
• 第二章 一类特殊的可逆矩阵25-42
• 2.1 引言及预备知识25-26
• 2.2 几类满足A~(-1)=(α_(ij)~(-1))的矩阵26-41
• 2.3 满足(A~T)~(-1)=(α_(ij)~(-1)的矩阵的刻画41-42
• 第三章 幂为单位阵的整数矩阵42-50
• 3.1 引言及预备知识42-43
• 3.2 奇数阶循环整数矩阵及三对角整数矩阵的情形43-47
• 3.3 实正规矩阵的情形47-50
• 参考文献50-51
• 致谢51

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 黄允发;;K-可逆矩阵与K-可换矩阵[J];韩山师范学院学报;2009年06期

2 张国勇;;分配伪格上可逆矩阵的若干性质[J];武夷学院学报;2009年05期

3 陈洪;陶燕芳;;浅析可逆矩阵教学的引例设计[J];中国科技信息;2010年17期

4 白梅花;;可逆矩阵在通信中的应用[J];科技资讯;2011年30期

5 鲍修德;;体上可逆矩阵的判别与逆矩阵的求法[J];曲阜师院学报(自然科学版);1984年02期

6 贝木;可逆矩阵的定义[J];新疆教育学院学报;1994年02期

7 欧海文,戴宗铎;一个无重复生成所有可逆矩阵的算法(英文)[J];数学杂志;1999年03期

8 王俊青;有限域中集合{(P,Q)∈GF_s(q)×GF_n(q)|PAQ=B}的基数[J];数学的实践与认识;2001年04期

9 卫宗礼;完全可逆矩阵及其性质[J];洛阳师范学院学报;2002年05期

10 郭亚梅;;可逆矩阵的几种实例分析[J];安阳工学院学报;2006年03期

中国硕士学位论文全文数据库 前3条

1 魏晓;非负矩阵幂序列的符号模式和一类可逆矩阵[D];华东师范大学;2016年

2 龙艳华;零和自由半环上可逆矩阵与半可逆矩阵的性质及其应用[D];四川师范大学;2013年

3 黄彬彬;关于（a，，b）-矩阵和一类特殊可逆矩阵的若干结果[D];华东师范大学;2014年

  本文关键词：非负矩阵幂序列的符号模式和一类可逆矩阵，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：327284