算子代数上中心化子的等价刻画

发布时间：2017-05-02 04:03

  本文关键词：算子代数上中心化子的等价刻画，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：左(右)中心化子和中心化子是算子代数与算子理论研究中非常重要的映射,受到了许多学者的广泛关注.本文主要刻画三角代数及B(H)上在某点是左(右)中心化子和中心化子的可加映射,探讨可加映射成为左(右)中心化子和中心化子的条件,进而得到三角代数及B(H)上左(右)中心化子和中心化子的新等价刻画.主要结论如下：1.给出三角代数上左(右)中心化子的等价刻画.设T=Tri(A,M,B)为三角代数,∈T使得A0,B0分别是A,B中右(左)可逆元,M0∈M是任意但固定的一点.假设对任意的A∈A,B∈B存在正整数n使得nI1-A在A中可逆,nI2-B在B中可逆.则可加映射Φ：T→T对满足ST=Ω的S,T∈T有Φ(ST)= Φ(S)T(Φ(ST)=SΦ(T))当且仅当Φ(ST)=Φ(S)T(Φ(ST)=SΦ(T)),(?)S,T∈T即Φ是左(右)中心化子.2.给出三角代数(B(H),AlgN)上中心化子的等价刻画.设A是三角代数(B(H), AlgN,Ω∈A是任意但固定的一点,则可加映射Φ：A→A对满足AB=Ω的A,B∈A有Φ(AB)=Φ(A)B=AΦ(B)当且仅当Φ(AB)=Φ(A)B=AΦ(B),(?)A,B∈A即Φ是中心化子.3.刻画B(H)上在平方零算子(对合算子)处是左(右)中心化子,中心化子的可加映射.设H为无限维的Hilbert空间Φ:B(H)→B(H)为可加映射,则(1)Φ对满足A2=0(I)的A∈B(H)有Φ(A2)=AΦ(A)当且仅当Φ(A)= AΦ(I),(?)A∈β(H).(2)Φ对满足A2=0(I)的A∈B(H)有Φ(A2)=Φ(A)A当且仅当Φ(A)= Φ(I)A,(?)A∈β(H).(3)Φ对满足A2=0(I)的A∈B(H)有Φ(A2)=AΦ(A)=Φ(A)A当且仅当Φ(A)=AΦ(I)=Φ(I)A,(?)A∈B(H).
【关键词】：中心化子 左(右)中心化子 三角代数 B(H) 套代数
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O177
【目录】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-8
• 主要符号表8-9
• 第一章 绪论9-13
• 1.1 引言及主要结果9-11
• 1.2 预备知识11-13
• 第二章 三角代数上的中心化子13-21
• 2.1 三角代数上的左(右)中心化子13-19
• 2.2 三角代数上的中心化子19-21
• 第三章 B(H)上的中心化子21-31
• 3.1 B(H)上的中心化子21-26
• 3.2 B(H)上的左右乘子26-31
• 参考文献31-33
• 致谢33-35
• 攻读学位期间发表的学术论文35

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本文编号：340220