保序一一部分变换半群的研究

发布时间：2017-05-03 04:13

  本文关键词：保序一一部分变换半群的研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：设[n]={1,2,…,n}并赋予自然序,In和Sn分别是[n]上的对称逆半群和对称群.设α∈Ln,若对任意x,y∈domm(α),x≤y→xα≤yα,则称α是保序的.设OLn为严格对称逆半群Ln\Sn中的所有保序变换之集,则OLn是Ln的逆子半群,称OLn为保序严格部分一一变换半群.本文首次引入半群OLn的m-偏度秩的概念,对任意1≤m≤n-1,证明了半群OLn的m-偏度秩存在的充要条件是m与n互素,并得到了半群OLn的m-偏度秩均为n.同时证明了半群OLn的平方幂等元秩为2n-2及半群OLn的平方幂等元生成的极大子半群的完全分类.本文主要结果有：引理2.3设1≤m≤n-1且1≤i≤n,令Rim=(Gm∩R(i),则Rim={μi+kmi：k∈N}.定理2.5 设n≥3且1≤mm≤n-1,则半群OLn是由集合Gm生成的充要条件是n与m互素.当n与m互素时,SrankmOIn=n.引理3.1设α是非幂等元,则α是OLn中的平方幂等元的充要条件是：对任意的x∈domm(α),若xα≠x,贝xa(?)dom(a).引理3.3 设n≥3,则E2(Dn1)={αii-1：2≤i≤n}U{αjj+1：1≤j≤n-1}.定理3.6设n≥3,则(E2(Dn1)=OLn,且quaidrank2OIn=2n-2.定理4.1设n≥3,则OLn的极大平方幂等元生成的子半群为以下形式：(1)K(n,n-2)(?){a∈Dn-1:(x∈dom(α))x≥i(?)xa≥i},3≤i≤n-1,(2)K(n,n-2)(?){a∈Dn-1:(x∈dom(a))x≤j≥xa≤j},2≤j≤n-2,(3)K(n,n-2)(?)(Dn-1\Rk),k=1,n,(4)K(n,n-2)(?)(Dn-1\L1),l=1,n.引理4.7 设E2*(Dn2)={αi：1≤i≤m},则K(n,n-2)=(E2*(Dn-2)).
【关键词】：变换半群 保序 秩 m-偏度秩 平方幂等元 平方幂等元秩 极大子半群
【学位授予单位】：贵州师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O152.7
【目录】：

• 中文摘要3-4
• ABSTRACT4-5
• 第一章 引言及准备知识5-8
• 1.1 引言5-6
• 1.2 准备知识6-8
• 第二章 半群OI_n的偏度秩8-12
• 第三章 半群OI_n的平方幂等元及其秩12-15
• 第四章 半群OI_n的平方幂等元生成的极大子半群15-25
• 参考文献25-28
• 攻读硕士学位期间发表及待发表的学术论文28-29
• 致谢29-30

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本文编号：342311