关于树的拉普拉斯特征值分布的研究

发布时间：2021-10-26 03:41

　　图的谱理论是代数图论研究方向的一个重要分支.图的谱理论主要是通过图的邻接矩阵,拉普拉斯矩阵,关联矩阵等的代数表示,应用组合矩阵论（特别是非负矩阵论）,来研究图的拓扑性质及其确定性.由于拉普拉斯矩阵是图的度对角矩阵D（G）与邻接矩阵A（G）的差,因此它比邻接矩阵更能反应图的结构性质,这就使得拉普拉斯谱的研究意义更加广泛,比如它在量子化学,计算机科学等领域的应用.本文主要是通过对角化算法来研究树的拉普拉斯特征值的分布,然后根据一类特殊树的拉普拉斯特征值的分布的情况,给出该树的拉普拉斯能量的界.具体内容分布如下:第1章阐述本文主要研究方向的背景和意义,并对本文主要内容作了概述.第2章介绍了一种对角化算法,它是本文结论证明的核心工具.第3章介绍了树的拉普拉斯特征值分布的研究现状.第4章对本文所得主要结论的依次证明,分别讨论了蛛型树,直径为5的树的拉普拉斯特征值的分布,并证明了一类特殊树Jn,4（p,k,r）的拉普拉斯能量比和它有相同点数的路Pn的大.第5章对本文研究内容作了一个总结. 

【文章来源】：湖北大学湖北省

【文章页数】：36 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 图的谱理论的研究背景和意义
    1.2 基本概念和符号
    1.3 论文的主要内容和组织结构
第2章 对角化算法
    2.1 树的不变量的算法研究背景
    2.2 对角化算法
第3章 树的拉普拉斯特征值分布
    3.1 树的基本定义和符号
    3.2 树的拉普拉斯特征值分布研究现状
第4章 主要结论
    4.1 蛛型树的拉普拉斯特征值分布
    4.2 直径为5的树的拉普拉斯特征值分布
    4.3 树的拉普拉斯能量
第5章 总结
参考文献
致谢
附录



本文编号：3458757