关于二阶线性递归多项式性质及应用的研究

发布时间：2021-10-28 23:52

　　斐波那契多项式、卢卡斯多项式及斐波那契序列、卢卡斯序列等,是数论领域最常见的二阶线性递归多项式与序列,它们的算术性质在经济,物理,科学方面发挥着重要的作用,因此对二阶递归多项式及其对应数列的研究一直以来是数论工作探讨的基础与重点。日本学者Ohtsuka和Nakamura曾巧妙的运用不等式的关系,发现了斐波那契数列的倒数和取整的公式,但是这个方法并不具有推广性。随后,很多学者展开了更一般的研究,例如其他二阶线性递推数列、多项式的倒数求和公式,及高次无限和的倒数公式计算。一直到现在,学者们致力于斐波那契多项式、两类切比雪夫多项式、卢卡斯多项式等二阶线性递归多项式的诸多算术性质研究,包括高次幂的降幂公式,卷积的简便计算公式,积分和的计算等,并得到许多有趣的结论。本文通过借助多项式的生成函数的表示和性质,计算各种多项式的卷积、组合公式等,对相关研究逐步深入,运用初等计算方式,研究了一些二阶线性递推多项式的卷积、高次幂和及相关倒数和的计算问题。实际上,在二阶线性递推多项式中取一些特殊值,就立刻可以得到一些特殊的二阶线性递推数列的相关计算公式,为研究二阶线性递推数列的恒等式计算提供了更一般的方法,... 

【文章来源】：西北农林科技大学陕西省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 选题背景与意义
    1.2 主要研究内容及成果
第二章 关于新型二阶递归多项式的恒等式
    2.1 新型二阶递归多项式的恒等式
    2.2 相关引理及证明
    2.3 定理的证明
    2.4 推论及证明
第三章 关于与Dedekind和相关的新和式的恒等式
    3.1 与Dedekind和相关的新和式
    3.2 引理及证明
    3.3 定理的证明
第四章 总结及展望
参考文献
致谢
个人简历


【参考文献】：
期刊论文
[1]一种新的二阶线性递推多项式及其应用[J]. 何晓雪,王婷婷.  内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版). 2019(02)
[2]Dedekind和及第一类Chebyshev多项式[J]. 关文吉,李小雪.  数学学报(中文版). 2019(02)
[3]关于Fibonacci多项式的若干性质证明[J]. 祁兰,张媛.  甘肃科学学报. 2017(04)
[4]Fibonacci数列倒数的无穷和[J]. 王婷婷.  数学学报. 2012(03)
[5]关于斐波那契数列倒数的有限和(英文)[J]. 吴振刚,王婷婷.  内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版). 2011(02)
[6]A hybrid mean value related to the Dedekind sums and Kloosterman sums[J]. ZHANG WenPeng & LIU YanNi Department of Mathematics,Northwest University,Xi’an 710127,China.  Science China（Mathematics）. 2010(09)
[7]广义Fibonacci数的一些求和公式（英文）[J]. 席高文,刘麦学.  数学季刊. 2007(02)
[8]关于经典Catalan数的一些恒等式[J]. 李超,赵健.  商洛师范专科学校学报. 2004(04)
[9]关于Catalan数的几种求法[J]. 王丰效,傅丽.  陕西工学院学报. 2000(01)



本文编号：3463550