两类具脉冲项的Caputo分数阶微分边值问题解的存在性研究

发布时间：2021-10-30 16:13

　　分数阶微积分具有广泛的理论意义,在其他学科和工程应用研究领域中,分数阶微积分也发挥了积极的推动作用.正是基于分数阶微分方程理论的深入发展和其在各个领域中的广泛应用,分数阶微分方程的研究引起了国内外许多学者的广泛关注.本文主要研究了两类具脉冲的分数阶微分方程边值问题解的存在性,利用Banach压缩映像原理、Krasnoselskii’s不动点定理和Mawhin重合度理论给出了几个分数阶微分方程解的存在性定理,并用例子分别验证了所得到的主要定理.第一章介绍了本文的研究背景,分数阶微分方程边值问题的研究现状,本文的主要研究内容和分数阶微分方程的基本定义和引理.第二章研究了 一类具脉冲项的高阶Caputo分数阶微分方程混合边值问题解的存在唯一性和存在性.第一节给出了相关的预备知识.第二节给出了 Caputo分数阶微分方程的解的一种形式.第三节利用Banach压缩映像原理、Krasnoselskii’s不动点定理,得到微分方程的解的存在唯一性和存在性.第四节给出两个实例验证所得到的结果.第三章研究了一类具脉冲项的任意阶（α ∈（n-1,n）,n =[α]+ 1）Caputo分数阶微分方程周期边值... 

【文章来源】：昆明理工大学云南省

【文章页数】：62 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT(英文摘要)
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 本文的主要研究工作
    1.3 基本定义和引理
第二章 一类具脉冲的高阶Caputo分数阶微分方程的混合边值问题
    2.1 预备知识
    2.2 Caputo分数微分方程解的一种形式
    2.3 主要结论
        2.3.1 高阶Caputo分数微分方程解的存在唯一性
        2.3.2 高阶Caputo分数微分方程解的存在性
    2.4 本章小结
第三章 一类具脉冲的任意阶Caputo分数微分方程的周期边值问题
    3.1 预备知识
    3.2 任意阶Caputo分数微分方程的同解形式
    3.3 任意阶Caputo分数微分方程解的存在性
    3.4 本章小结
第四章 总结
致谢
参考文献
附录 已发表/完成的论文



本文编号：3467034