关于拓扑动力系统混沌性的若干研究

发布时间：2021-10-30 23:52

　　本学位论文主要研究符号动力系统的分布混沌集的性质以及非自治离散动力系统的大偏差定理的相关性质等问题.本文共分为四章,具体内容如下:第1章主要介绍了本学位论文的历史背景、研究现状以及所需的一些预备知识.第2章主要在单边符号动力系统中,研究非正规回复点集和真的正上Banach密度回复点集上的分布混沌集的存在性问题,得到:设（ΣN,σ）是单边符号动力系统,则在σ的非正规回复点集和真的正上Banach密度回复点集上均存在不可数分布混沌集.第3章主要在非自治离散动力系统中引入了大偏差定理,并且研究了具有大偏差定理的非自治离散动力系统所具有的一些动力性状,得到:令（X,F）是一个非自治离散动力系统,μ是X上的一个满支撑的Borel测度.如果系统（X,F,μ）满足大偏差定理并且F是拓扑强遍历的,则F是遍历敏感依赖的;如果系统（X,F,μ）满足序列意义下的大偏差定理,则F是拓扑遍历的;如果系统（X,F,μ）满足大偏差定理并且每个关于测度μ的正测集都有非空的内部并且F是拓扑强遍历的,则测度μ是扩张的.第4章是本学位论文的总结与展望.在本章中,我们提出了一些后续有待研究的问题. 

【文章来源】：南昌大学江西省 211工程院校

【文章页数】：55 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 历史背景与研究现状
        1.1.1 紧致系统研究的历史背景与现状
        1.1.2 非自治离散动力系统研究的历史背景与现状
    1.2 预备知识
        1.2.1 拓扑动力系统的基本概念
        1.2.2 符号动力系统的基本概念
第2章 单边符号动力系统中非正规回复点集和真的正上Banach密度回复点集中的分布混沌
    2.1 预备知识
    2.2 主要内容
第3章 非自治离散动力系统中的大偏差定理
    3.1 预备知识
    3.2 主要内容
第4章 结论与展望
    4.1 结论
    4.2 展望
致谢
参考文献
攻读学位期间的研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]Recurrence of Transitive Points in Dynamical Systems with the Specification Property[J]. Xiao Yi WANG,Yu HUANG.  Acta Mathematica Sinica. 2018(12)
[2]按序列分布混沌与分布混沌不等价[J]. 宋威,王立娟,张爱华.  吉林大学学报(理学版). 2002(04)
[3]按序列的分布混沌[J]. 杜凤芝,王立冬,盖云英.  吉林大学自然科学学报. 1999(01)
[4]轨道结构的层次与拓扑半共轭[J]. 周作领,何伟弘.  中国科学（A辑 数学 物理学 天文学 技术科学）. 1995(05)
[5]弱几乎周期点和测度中心[J]. 周作领.  中国科学（A辑 数学 物理学 天文学 技术科学）. 1992(06)

博士论文
[1]动力系统的复杂性及其应用[D]. 李健.中国科学技术大学 2012



本文编号：3467652