Hindmarsh-Rose神经元模型的分岔与控制

发布时间：2021-11-01 12:54

　　Hindmarsh-Rose神经元模型是经典的神经元模型,其已有研究涉及分岔、混沌与同步等问题。连续的Hindmarsh-Rose神经元模型的分岔特性研究已经比较清楚,然而各种形式的混合神经元模型的分岔现象的研究还很不清楚。本论文旨在研究混合Hindmarsh-Rose神经元模型的分岔与控制。在论文的第一章中,介绍了神经元模型中的一些基本概念及分岔、混沌理论知识。在论文的第二章中,介绍了Hindmarsh-Rose模型的基本性质及以后各章中涉及到的预备知识。在论文的第三章中,将Hindmarsh-Rose神经元模型规划为Filippov系统,以膜势能为阈值,建立相应的切换函数。在Filippov系统框架下,讨论了二维HindmarshRose模型平衡点的存在性和稳定性。紧接着,讨论了Hindmarsh-Rose模型的滑膜动力学,包括滑膜段、Filippov体系下的各种平衡点,诸如真平衡点、假平衡点、伪平衡点、边界平衡点等。随后,进一步讨论了Filippov系统下的滑动分岔集,进而发现几种滑动分岔现象的存在,例如边界结点分岔、伪鞍结点分岔、滑膜线上极限环的产生与消失。最后,讨论了三维H-... 

【文章来源】：西南大学重庆市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：112 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

一多极神经元解剖图

（4）动作电位在生理学中，当特定轴突位置的膜电位迅速上升和下降时发生动作电位，见图1.2，这种去极化然后导致相邻的位置类似地去极化。动作电位发生在几种类型的动物细胞中，称为兴奋性细胞，包括神经元、肌细胞、内分泌细胞，以及在一些植物细胞中。在神经元中，通过提供或关于跳跃传导，辅助信号沿神经元轴突向位于轴突末梢的突触小结传播；动作电位在细胞间通讯中起着重要作用。然后这些信号可以与突触中的其他神经元相连，或者连接到运动细胞或腺体。在其它类型的细胞中，它们的主要功能是激活细胞内的过程。例如，在肌肉细胞中，动作电位是导致收缩的事件链中的第一步。在胰岛 β 细胞中，它们激发胰岛素的释放。神经元中的动作电位也被称为“神经脉冲”或“尖峰”，由神经元产生的动作电位的时间序列称为其“尖峰序列”。一个发出动作电位或神经脉冲的神经元常被称为“激发”。动作电位是由嵌入在细胞质膜中的特殊类型的电压门控离子通道产生的。当膜电位接近细胞的（负）静止电位时

[23]和 Hindmarsh-Rose 模型中，函数 都是三次曲线，但 Fitzhugh 假设 是线性的，而 Hindmarsh-Rose 模型中用类似于图2.1(a) 所示 曲线计算 。因此，上述模型的相平面与 Fitzhugh 模型中 和 零倾线不同。图2.1b 中当 时标有 和 的曲线非常接近，因此，相点沿着零倾线之间的狭窄通道缓慢移动，产生一段长的峰电位间隔[25]。虽然在示意图2.1b 中，由 和 零倾线的交点可知相平面只有一个平衡点，但在反复放电细胞中这样的一个平衡点是不稳定的。接下来，系统将按照图2.1c,d 作进一步的修改。如果将 曲线作微小变形以使与 轴有三个交点，则这将在相平面产生三个平衡点。在生理学上，这种修改对应于增加一种慢的内向电流

【参考文献】：
期刊论文
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本文编号：3470148