常微分方程的周期解和结构稳定性问题

发布时间：2021-11-01 09:06

　　常微分方程是数学学科中一个重要的分支,其中系统结构稳定性和周期解是常微分方程主要研究部分.动力系统结构稳定性研究的是扰动因素对原系统的影响;周期解则是力学中最活跃的研究领域之一.本文针对上述两方面进行了研究,大致分为以下两个部分.第一部分（第三章）,我们借鉴/Hartman定理证明的思想,研究了非线性动力系统x = f（x）,x ∈ Rn,与其扰动系统x = f（x）+ η（x）,x∈n.之间的关系,证明了当扰动项η足够小时,原系统是结构稳定的,纠正了文献[2]中的有关证明.第二部分（第四章）,利用极限环的有关知识,证明了一类常微分系统x + f（x）x + g（x）= 0,周期解的存在唯一性与稳定性. 

【文章来源】：河南大学河南省

【文章页数】：35 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

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【参考文献】：
期刊论文
[1]常微分方程双曲不动点结构稳定性的证明（英文）[J]. 王琪,张硕.  数学季刊(英文版). 2018(01)
[2]微分动力系统概论[J]. 欧阳奕孺,周政.  系统工程理论与实践. 1987(02)

博士论文
[1]几类非线性动力系统的稳定性、分岔与混沌问题研究[D]. 胡东坡.北京交通大学 2017



本文编号：3469899