度量空间上的Lipschitz单位分解

发布时间：2021-11-04 00:36

　　度量空间X上的一個Lipschitz单位分解是指一族从X到单位区间[0,1]的Lipschitz函数族{vj}m∈J,使得（1）对于每个x ∈X,存在X的一个邻域Ux,满足:仅有有限多个函数vj在Ux上非零;（2）x处所有函数值的和为1,即∑j∈Jvj（x）= 1.对Lipschitz单位分解一般还有要求它从属于某个特定的开覆盖的附带要求.局部Lipschitz单位分解就是在定义中用局部Lipschitz函数代替Lipschitz函数.本文首先通过稍微修改Luukkainen和Vaisala的局部Lipschitz函数族构造,给出了 Luukkainen和Vaisala陈述的下述定理的一个详细证明:对度量空间的任意开覆盖,存在从属于它的局部Lipschitz单位分解.这个定理的一个直接推论是:对紧致度量空间的任意开覆盖,有从属于它的Lipschitz单位分解.该推论稍微加强了Heinonen的一个定理.本文第二部分内容涉及从属于欧氏空间一个开区域的Whitney覆盖的Lipschitz单位分解.Heinonen指出了如此类型的一个Lipschitz单位分解,但没有证明.本文通过探讨Wh... 

【文章来源】：湖南师范大学湖南省 211工程院校

【文章页数】：34 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
1. 引言
2. 预备知识与记号
3. 定理1.1和推论1.2的一个证明
4. 性质1.3和定理1.4的证明
5. 结束语
参考文献
致谢



本文编号：3474650