孤立子与可积系统有关问题及分数阶微分方程的研究
发布时间：2021-11-04 13:20
孤立子方程是以物理问题或现象作为背景而提出的一种数学模型,在数学领域的研究中,既推动了数学的发展,如Lie群在微分方程中的应用,也使人们对孤立子这一物理现象的认识更为深刻,进而提出更多的模型来研究相关性质。孤立子理论作为应用数学和数学物理的一个重要组成部分,其研究内容和方法是十分丰富的,可以通过几何的工具和方法建立孤立子方程,可以用Lie代数理论等进行可积系统的研究,也可以利用数值分析的方法进行孤立子方程解的研究。近年来,国内外学者以不同的风格从不同的角度推动着这一理论向前发展。本文在已有工作的基础上,由自对偶Yang-Mills方程的约化产生可积系统,由对称空间及齐次空间产生可积系统并研究黎曼曲率张量表示,由一些矩阵和算子Lie代数生成可积晶格族,并研究其拟哈密顿形式和达布变换;利用对称等对非线性演化方程进行约化求解;利用分数阶导数与局部分数阶导数研究分数阶微分方程及其应用。本文共分为五章。第一章介绍所研究问题的背景和研究意义、研究现状以及本文的主要工作。第二章研究可积系统及其有关性质。第二节利用时空对称得到自对偶的Yang-Mills方程的一个约化,并建立一个Lax对。通过一个适当...
【文章来源】：中国矿业大学江苏省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：147 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
类似钟状物的孤立子Figure1-1Bell-likesoliton
2（e） t 30图 1-2 两个孤立子的碰撞Figure 1-2 Collision of two solitons孤立子特性三：两个孤立子相互作用后保持原来形貌（图 1-2e 所示）。20 世纪 80 年代后，孤立子理论的研究不断发展，在世界范围内掀起了研究热潮。目前，较为完整的孤立子理论已初步形成，国内外在这方面已出版了许多专著[4-6]，取得了大量成果[7-16]。孤立子理论作为应用数学和数学物理的一个重要组成部分，其研究内容和方法是十分丰富的，可以通过几何的工具和方法提出微分方程，可以用 Lie 代数理论、自对偶 Yang-Mills 方程的约化、对称空间及齐次
图 3-1 方程（3.3.23）的解性质：3-D 图 对 2-D 图Figure 3-1 The solution property of Eq. （3.3.23）: 3-D plot vs its 2-D partner类似上述描述方法，我们有 0 11 11 1 22tanh 1,tanhd, h ,dc ca a c t c tc 那么，根据方程（3.3.24），我们获得方程（3.3.6）的很多类孤子解， 211 11 2dd1tanhtanh 1 tanh dncc cun c t c , （3.3.26）1 2c ,c 是任意常数。现在我们假设方程（3.3.6）有如下形式的解：10tan(d n+h(t))+ ,1+ tan(d n+h(t))nau a （3.3.27）11 0tan(d (n-1)+h(t))+1+ tan(d (n-1)+h(t))nau a , （3.3.28）
【参考文献】：
期刊论文
[1]A Few Integrable Dynamical Systems,Recurrence Operators,Expanding Integrable Models and Hamiltonian Structures by the r-Matrix Method[J]. 张玉峰,Iqbal Muhammad,岳超. Communications in Theoretical Physics. 2017(10)
[2]On Generating Discrete Integrable Systems via Lie Algebras and Commutator Equations[J]. 张玉峰,Honwah Tam. Communications in Theoretical Physics. 2016(03)
[3]A Corresponding Lie Algebra of a Reductive homogeneous Group and Its Applications[J]. 张玉峰,吴立新,芮文娟. Communications in Theoretical Physics. 2015(05)
[4]Generation of Nonlinear Evolution Equations by Reductions of the Self-Dual Yang–Mills Equations[J]. 张玉峰,Hon-Wah Tam. Communications in Theoretical Physics. 2014(02)
[5]Invariant subspaces and conditional Lie-Bcklund symmetries of inhomogeneous nonlinear difusion equations[J]. QU ChangZheng,JI LiNa. Science China（Mathematics）. 2013(11)
[6]A Finite Genus Solution of the Veselov’s Discrete Neumann System[J]. 曹策问,许晓雪. Communications in Theoretical Physics. 2012(10)
[7]Some Evolution Hierarchies Derived from Self-dual Yang-Mills Equations[J]. 张玉峰,韩耀宗. Communications in Theoretical Physics. 2011(11)
[8]Double Integrable Couplings and Their Constructing Method[J]. 郭福奎,张玉峰. Communications in Theoretical Physics. 2011(01)
[9]Vector Loop Algebra and Its Applications to Tu Hierarchy[J]. WANG Yan College of Information Science and Engineering,Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266510,China Department of Mathematics and Systems Science,Taishan University,Taian 271021,China. Communications in Theoretical Physics. 2007(05)
[10]一个新的Liouville可积的广义Hamilton方程族及其约化[J]. 马文秀. 数学年刊A辑（中文版）. 1992(01)
本文编号：3475813
【文章来源】：中国矿业大学江苏省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：147 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
类似钟状物的孤立子Figure1-1Bell-likesoliton
2（e） t 30图 1-2 两个孤立子的碰撞Figure 1-2 Collision of two solitons孤立子特性三：两个孤立子相互作用后保持原来形貌（图 1-2e 所示）。20 世纪 80 年代后，孤立子理论的研究不断发展，在世界范围内掀起了研究热潮。目前，较为完整的孤立子理论已初步形成，国内外在这方面已出版了许多专著[4-6]，取得了大量成果[7-16]。孤立子理论作为应用数学和数学物理的一个重要组成部分，其研究内容和方法是十分丰富的，可以通过几何的工具和方法提出微分方程，可以用 Lie 代数理论、自对偶 Yang-Mills 方程的约化、对称空间及齐次
图 3-1 方程（3.3.23）的解性质：3-D 图 对 2-D 图Figure 3-1 The solution property of Eq. （3.3.23）: 3-D plot vs its 2-D partner类似上述描述方法，我们有 0 11 11 1 22tanh 1,tanhd, h ,dc ca a c t c tc 那么，根据方程（3.3.24），我们获得方程（3.3.6）的很多类孤子解， 211 11 2dd1tanhtanh 1 tanh dncc cun c t c , （3.3.26）1 2c ,c 是任意常数。现在我们假设方程（3.3.6）有如下形式的解：10tan(d n+h(t))+ ,1+ tan(d n+h(t))nau a （3.3.27）11 0tan(d (n-1)+h(t))+1+ tan(d (n-1)+h(t))nau a , （3.3.28）
【参考文献】：
期刊论文
[1]A Few Integrable Dynamical Systems,Recurrence Operators,Expanding Integrable Models and Hamiltonian Structures by the r-Matrix Method[J]. 张玉峰,Iqbal Muhammad,岳超. Communications in Theoretical Physics. 2017(10)
[2]On Generating Discrete Integrable Systems via Lie Algebras and Commutator Equations[J]. 张玉峰,Honwah Tam. Communications in Theoretical Physics. 2016(03)
[3]A Corresponding Lie Algebra of a Reductive homogeneous Group and Its Applications[J]. 张玉峰,吴立新,芮文娟. Communications in Theoretical Physics. 2015(05)
[4]Generation of Nonlinear Evolution Equations by Reductions of the Self-Dual Yang–Mills Equations[J]. 张玉峰,Hon-Wah Tam. Communications in Theoretical Physics. 2014(02)
[5]Invariant subspaces and conditional Lie-Bcklund symmetries of inhomogeneous nonlinear difusion equations[J]. QU ChangZheng,JI LiNa. Science China（Mathematics）. 2013(11)
[6]A Finite Genus Solution of the Veselov’s Discrete Neumann System[J]. 曹策问,许晓雪. Communications in Theoretical Physics. 2012(10)
[7]Some Evolution Hierarchies Derived from Self-dual Yang-Mills Equations[J]. 张玉峰,韩耀宗. Communications in Theoretical Physics. 2011(11)
[8]Double Integrable Couplings and Their Constructing Method[J]. 郭福奎,张玉峰. Communications in Theoretical Physics. 2011(01)
[9]Vector Loop Algebra and Its Applications to Tu Hierarchy[J]. WANG Yan College of Information Science and Engineering,Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266510,China Department of Mathematics and Systems Science,Taishan University,Taian 271021,China. Communications in Theoretical Physics. 2007(05)
[10]一个新的Liouville可积的广义Hamilton方程族及其约化[J]. 马文秀. 数学年刊A辑（中文版）. 1992(01)
本文编号：3475813
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