与算子平均及算子单调函数相关的不等式的研究

发布时间：2017-05-06 06:04

  本文关键词：与算子平均及算子单调函数相关的不等式的研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：在本文中,我们在算子指数平均与Karcher平均的基础上并结合它们的性质得到了一些包含正线性映射的算子不等式,进而讨论了算子不等式与算子单调函数之间的关系.本文分为以下三个部分进行阐述.第一章,我们主要介绍指数平均与Karcher平均的概念和性质以及研究背景,并给出了本文中涉及到的一些基本定理和引理.第二章,我们把指数平均和Karcher平均与正线性映射结合,利用它们的性质得到了一些算子不等式,并得出这些不等式在p(p≥2)次幂下的保序性.此外,我们对已有的一些重要算子不等式做了类似的推广.第三章,我们研究了算子不等式与算子单调函数之间的联系.利用关于算子单调函数的乘积引理,乘积定理等基本控制原理,我们给出许多算子不等式,这些不等式可包含正算子理论中应用十分广泛的Furuta不等式.
【关键词】：Karcher平均 指数平均 正线性映射 算子单调函数 积引理 积定理
【学位授予单位】：河南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O178
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 第一章 绪论6-12
• 1.1 指数平均和Karcher平均简介6-9
• 1.2 基本定理的介绍9-12
• 第二章 与指数平均和Karcher平均相关的一些算子不等式12-26
• 2.1 与指数平均和Karcher平均相关的一些算子不等式及其推广12-19
• 2.2 两个重要算子不等式的推广19-26
• 第三章 一些蕴含Furuta不等式的算子单调函数的算子不等式26-32
• 3.1 引言26-27
• 3.2 蕴含Furuta不等式的算子单调函数的算子不等式27-32
• 参考文献32-34
• 致谢34-36
• 攻读学位期间发表的学术论文目录36-38

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本文编号：347831