拓扑群上若干三空间性质

发布时间：2021-11-08 13:49

　　一种拓扑性质P叫做三空间性质,若拓扑群G的一个闭不变子群H和G/H都有性质P,则G也有性质P.本文主要讨论了一些基本拓扑性质的三空间性,也研究了一些特殊条件下的三空间性质.本文共分为三章.第一章主要介绍了拓扑空间,群以及拓扑群上的基本定义和基本定理.第二章主要介绍了几种分离公理和可数公理的三空间性和逆纤维性.第三章主要研究了一些特殊子集上的三空间性质.本文主要得到了如下结果:（1）满足₁T公理是三空间性质;T₂公理在不变子群既开又闭的条件下是三空间性质;满足₄T公理不是逆纤维性质.（2）给出了对于开紧致集的三空间性质和对于紧致集的开逆纤维性质的概念,证明了每个对于紧致集的开逆纤维性质都是对于开紧致集的三空间性质;给出了对于Lindel?f集的三空间性质和对于Lindel?f集的逆纤维性质的概念,并证明了每个对于Lindel?f集的逆纤维性质都是对于Lindel?f集的三空间性质.（3）可数性和有限性是对于Lindel?f集的逆纤维性质;可分性是对于紧致集的开逆纤维性质;Lindel?f—紧致性是逆纤维性质.从而可数性和有... 

【文章来源】：吉林师范大学吉林省

【文章页数】：32 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
引言
    1 研究背景及意义
    2 国内外研究现状
第一章 预备知识
    1.1 基本概念
    1.2 基本定理
第二章 分离公理和可数公理的三空间性
    2.1 基本概念
    2.2 主要结论及其证明
第三章 特殊条件下的三空间性质
    3.1 基本定义
    3.2 主要结论及其证明
结论
参考文献
附录
攻读硕士学位期间发表的主要科研成果
后记



本文编号：3483822