耦合振子系统的动力学行为研究
发布时间：2021-11-08 19:24
大量单个个体组成的系统中的集体行为,吸引着众多领域学者的关注与研究。过去几十年间涌现出大量关于非线性动力学系统的研究,尤其是在耦合振子系统中众多有趣的动力学状态的发现,吸引了越来越多的学者对非线性动力学学科的关注。其中,奇美拉态是耦合振子网络中一个令人着迷的对称性破缺动力学状态。此前关于奇美拉态的研究大多数假设振子之间的相互作用模式是静态的或者系统中振子的位置是不变的。随着时间变化的相互作用模式或是系统中存在移动的振子改变了之前的静态假设,对于此类系统中奇美拉态的研究是十分有趣的。尤其是当振子所处的网络空间从一维空间升到二维空间时,可以观察到更多奇美拉态碰撞后产生的有趣结果。在本文中,我们关注一维环形网中非局域耦合相振子系统和二维空间中FHN神经元振子系统的奇美拉态。我们首先介绍了非线性动力学、耦合相振子系统的基本理论知识,然后对非局域耦合相振子系统中的奇美拉态进行介绍,进一步地,分别介绍了在一维、二维和三维空间中的神经元振子系统所产生的奇美拉态。本文第二章研究了在一个一维环形网络中非局域耦合作用下的相振子系统中,假设振子在环上做布朗运动,并且通过依赖于他们之间距离的内核函数进行相互作...
【文章来源】：北京邮电大学北京市 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：111 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图１．２鞍结点分岔示意图
?北京邮电大学工学博士学位论文???图１．５复序参量示意图［１３７１。??为了更直观地认识复序参量Ｚ，假设在复空间中存在一个单位圆，如图１．５所示。??图中圆上的每个黑点系统中每个振子在单位圆的位置。在单位圆上，圆中心的箭头表??示系统中所有相振子的向量在圆上的集合，可称之为系统的质心，用〃表示。通过??对图中的坐标分析可以确定序参量的取值在［０．１］。如果所有相振子均匀的分布在单??位圆上，则所有该系统的质心在单位圆的圆心，此时／？?＝?〇，整个相振子系统处于非??相干态。如果所有相振子重叠在单位圆的某个位置上，此时＝?整个相振子系统??处于完全同步态；如果部分振子重叠在单位圆的某个位置上，此时于〇＜／？＜１时，??整个相振子系统处于部分同步态。??１．３．３非局域耦合相振子系统的奇美拉态??在经典Ｋｕｍｍｏｔｏ相振子模型中比较常用的耦合方式有全局耦合与局域耦合。全??局耦合是指单个振子与其所在系统中所有振子进行耦合作用，局域耦合是指系统中单??个振子只与其所在系统中左右最近邻的若千个振子耦合作用［１３Ｓ＿１４（）］。但是这两种耦合??形式并不能完整的包含真实系统中个体之间所有的相互作用关系，随着科研工作者进??一步的研究，提出一种不同于全局耦合和局域耦合的耦合方式——非局域耦合。??非局域耦合是指系统中单个振子采用介于全局耦合与局域耦合之间的耦合方式，??ｆ?并且这种非局域耦合的形式是多种多样的，例如在规则网络中每个振子与它作用范围??１４??
为振子之间的耦合作用函数。表示振??子的自然频率，因为是全同振子系统，所以该系统中所有振子的自然频率都为ＯＪ，并??且在不失一般性的情况下将ｏｊ设为０。??在式（１－３９）所示的模型中，此时模型采用非局域耦合方式，对于振子间的耦合??作用函数，有??Ｇ（ｘ?—?ｘ＇）?—?［１?＋?ＡｃｏｓＣｘ?—?ｘ＇）］，?（１－４０）??其中Ｚ是调控参数，取值范围是［０，１］。从式（１－４０）所不的親合方式可以看出，振子??间的相互作用大小会随着振子间的距离的改变而改变。该系统的演化结果如图１．６的??相位快照图所示，可以明显看到该系统被分为两个区域，其中两侧连续的点表示为相??干区域，中间散乱的点表示非相干区域。??—?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?一??３?＿?．?：?，?．，，?＿??，＊．?．?？?？?．?－??＾?：?．．．?＜＊？？，、，？？？／？，，？?＞．？？？？？?Ｖ??－?？?＊?．？?■?？?－?？??—?．？?？?＊?＊?＊?？．?一??．?、．?？?＇??－?？？?？：．：?．；．?一??－３?＿?＊?？?＊?—??Ｉ?Ｉ?１?？?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ??０?．５?ｘ?１??图１．６式（】－３９）＾型的相位快照图［３２］。??１５??
【参考文献】：
期刊论文
[1]大数据揭示经济发展状况[J]. 高见,周涛. 电子科技大学学报. 2016(04)
[2]基于超网络的互联网金融均衡问题研究[J]. 张婷,米传民. 复杂系统与复杂性科学. 2016(02)
本文编号：3484067
【文章来源】：北京邮电大学北京市 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：111 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图１．２鞍结点分岔示意图
?北京邮电大学工学博士学位论文???图１．５复序参量示意图［１３７１。??为了更直观地认识复序参量Ｚ，假设在复空间中存在一个单位圆，如图１．５所示。??图中圆上的每个黑点系统中每个振子在单位圆的位置。在单位圆上，圆中心的箭头表??示系统中所有相振子的向量在圆上的集合，可称之为系统的质心，用〃表示。通过??对图中的坐标分析可以确定序参量的取值在［０．１］。如果所有相振子均匀的分布在单??位圆上，则所有该系统的质心在单位圆的圆心，此时／？?＝?〇，整个相振子系统处于非??相干态。如果所有相振子重叠在单位圆的某个位置上，此时＝?整个相振子系统??处于完全同步态；如果部分振子重叠在单位圆的某个位置上，此时于〇＜／？＜１时，??整个相振子系统处于部分同步态。??１．３．３非局域耦合相振子系统的奇美拉态??在经典Ｋｕｍｍｏｔｏ相振子模型中比较常用的耦合方式有全局耦合与局域耦合。全??局耦合是指单个振子与其所在系统中所有振子进行耦合作用，局域耦合是指系统中单??个振子只与其所在系统中左右最近邻的若千个振子耦合作用［１３Ｓ＿１４（）］。但是这两种耦合??形式并不能完整的包含真实系统中个体之间所有的相互作用关系，随着科研工作者进??一步的研究，提出一种不同于全局耦合和局域耦合的耦合方式——非局域耦合。??非局域耦合是指系统中单个振子采用介于全局耦合与局域耦合之间的耦合方式，??ｆ?并且这种非局域耦合的形式是多种多样的，例如在规则网络中每个振子与它作用范围??１４??
为振子之间的耦合作用函数。表示振??子的自然频率，因为是全同振子系统，所以该系统中所有振子的自然频率都为ＯＪ，并??且在不失一般性的情况下将ｏｊ设为０。??在式（１－３９）所示的模型中，此时模型采用非局域耦合方式，对于振子间的耦合??作用函数，有??Ｇ（ｘ?—?ｘ＇）?—?［１?＋?ＡｃｏｓＣｘ?—?ｘ＇）］，?（１－４０）??其中Ｚ是调控参数，取值范围是［０，１］。从式（１－４０）所不的親合方式可以看出，振子??间的相互作用大小会随着振子间的距离的改变而改变。该系统的演化结果如图１．６的??相位快照图所示，可以明显看到该系统被分为两个区域，其中两侧连续的点表示为相??干区域，中间散乱的点表示非相干区域。??—?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?一??３?＿?．?：?，?．，，?＿??，＊．?．?？?？?．?－??＾?：?．．．?＜＊？？，、，？？？／？，，？?＞．？？？？？?Ｖ??－?？?＊?．？?■?？?－?？??—?．？?？?＊?＊?＊?？．?一??．?、．?？?＇??－?？？?？：．：?．；．?一??－３?＿?＊?？?＊?—??Ｉ?Ｉ?１?？?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ??０?．５?ｘ?１??图１．６式（】－３９）＾型的相位快照图［３２］。??１５??
【参考文献】：
期刊论文
[1]大数据揭示经济发展状况[J]. 高见,周涛. 电子科技大学学报. 2016(04)
[2]基于超网络的互联网金融均衡问题研究[J]. 张婷,米传民. 复杂系统与复杂性科学. 2016(02)
本文编号：3484067
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