拟共形映射理论中的特殊函数

发布时间：2021-11-10 05:21

　　本文主要研究了与拟共形映射偏差理论密切相关的特殊函数及其推广的函数,包括超几何函数、椭圆积分、偏差函数和椭圆函数.在第一章中,我们首先对上述这些特殊函数的发展历史和研究现状做了简单的综述.然后介绍了本文的主要内容和创新点.最后给出了在全文中经常用到的一些基本概念和两个简单而十分有用的引理.第二章中,我们研究了Gauss超几何函数.超几何函数是最基本的特殊函数,许多特殊函数都是它的特殊情形.我们首先回顾总结了超几何函数的一些基本性质,包括积分表示、对数奇点处的表现、连接函数关系和Elliott恒等式等.这些性质在下一章的椭圆积分的研究中起了重要的作用.然后,我们罗列了一些超几何函数的单调性,由此可获得超几何函数在奇点处的表现和超几何函数的某种线性化.最后,我们研究了超几何函数的广义凹凸性,并导出了超几何函数的可乘性质.椭圆积分是在参数的特殊取值下的超几何函数.在第三章中,我们主要研究了带一个参数的广义椭圆积分和由广义椭圆积分的乘积定义的一个特殊函数ma（r）.首先我们回顾了Legendre恒等式和Landen变换公式.然后研究了特殊函数ma（r）在a=1/2时的单调性和幂平均不等式.接下... 

【文章来源】：湖南大学湖南省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：97 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景和发展现状
    1.2 本文的主要内容和创新点
    1.3 预备知识
第2章 Gauss 超几何函数
    2.1 Gauss 超几何函数的定义
    2.2 Gauss 超几何函数的基本性质
    2.3 Gauss 超几何函数的广义凹凸性和可乘性
第3章 完全椭圆积分
    3.1 引言
    3.2 经典完全椭圆积分
        3.2.1 经典完全椭圆积分的基本性质
        3.2.2 经典完全椭圆积分的幂平均性质
    3.3 广义完全椭圆积分
第4章 Gr?tzsch 函数
    4.1 引言
    4.2 平面 Gr?tzsch 环函数
    4.3 广义 Gr?tzsch 函数
        4.3.1 广义 Gr?tzsch 函数的单调性和凹凸性
        4.3.2 广义 Gr?tzsch 函数的幂平均性质
        4.3.3 广义 Gr?tzsch 函数的广义凹凸性
        4.3.4 指数拟可加性及其在广义 Gr?tzsch 函数上的应用
第5章 拟共形偏差函数及其推广
    5.1 引言
    5.2 Hersch-Pfluger 偏差函数
    5.3 模函数
    5.4 广义η函数
第6章 Jacobi 椭圆函数
    6.1 引言
    6.2 Jacobi 椭圆函数的基本性质
    6.3 Jacobi 椭圆函数的H¨older平均凹性
第7章 一般的特殊函数
    7.1 引言
    7.2 一般的特殊函数的性质
结论
参考文献
附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Grstzsch环与Ramanujan的模方程[J]. 裘松良.  数学学报. 2000(02)



本文编号：3486662