一族排叉链环的多项式不变量

发布时间：2021-11-17 03:34

　　纽结理论在拓扑学中具有很重要的地位,其中一个主要的问题就是将纽结和链环进行等价分类.多项式不变量是我们研究纽结与链环等价分类问题的一个重要方法,而Alexander多项式和Jones多项式就是纽结多项式中相对重要的两个代表.本文主要研究一类特殊的具有n-分支的排叉链环P（2K1,2K2,…,2Kn）的多项式不变量的性质.（?）如图所示,通过对P（2K1,2K2,…,2Kn）选取适当的定向,可以得到具有较好性质的Seifert曲面并计算出其所对应的Seifert矩阵,进而利用Seifert曲面和Seifert矩阵的性质导出定向排叉链环P（2K1,2K2,…,2Kn）的Alexander多项式的计算公式,将具有相同Alexander多项式的排叉链环称为一族链环.针对具有相同Alexander多项式的3-分支排叉链环（即同族链环）,通过研究其尖括号多项式以及拧数的计算规律,给出其Jones多项式的计算公式,进而通过Jones多项式说明这族链环具有无穷多个不同的元素. 

【文章来源】：辽宁师范大学辽宁省

【文章页数】：37 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

三叶结Fig.1Trefoilknot

辽宁师范大学硕士研究生学位论文31预备知识1.1纽结的基本概念1.1.1纽结及链环纽结[3]：设K是3S中的一个简单闭曲线，且1SK，则称K是一个纽结.若给定K一个定向，即为定向纽结.图1三叶结Fig.1Trefoilknot链环[27]：将若干个互不相交的圆1,11nniSi嵌入三维欧式空间3R中，由这些圆形成的空间图形称为链环，记为nKKKL21.在此之中n为链环L的分支数，niKi2,1称为L的一个分支.图2Hopf链环Fig.2HopfLink定义1[3]：在平面上的简单闭曲线我们称它为平凡纽结.同一个平面中有限个互不相交的平凡纽结构成的链环，称之为平凡链环.图3平凡结与平凡链环Fig.3TrivialknotandTriviallink

连通和

【参考文献】：
期刊论文
[1]纽结多项式零点的性质[J]. 韩友发,赵晓然,孙艺丹,王英姣.  辽宁师范大学学报(自然科学版). 2018(03)
[2]排叉链环的行列式[J]. 戈鋆.  厦门大学学报(自然科学版). 2015(06)
[3]环面链环的多项式[J]. 陶志雄.  浙江科技学院学报. 2013(06)
[4]Jones多项式的零点[J]. 陶志雄.  数学年刊A辑（中文版）. 2011(01)
[5]关于K（A,B）与K（P1,P2,…,Pn）的多项式不变量的几点注记[J]. 周治修.  浙江大学学报(理学版). 2005(01)
[6]环链的Jones多项式[J]. 韩友发.  数学物理学报. 2004(04)

博士论文
[1]链环的琼斯多项式的计算及其根的分布[D]. 金贤安.厦门大学 2004

硕士论文
[1]一类Brunnian链环的Jones多项式[D]. 赵璐莹.辽宁师范大学 2019
[2]一类流形中不可压缩曲面的性质[D]. 冀祝雪.辽宁师范大学 2018
[3]Alexander多项式的一些应用[D]. 刘林燕.大连理工大学 2017
[4]利用矩阵计算8-plat形式纽结的Jones多项式[D]. 戎玉婷.大连理工大学 2017
[5]环面纽结T4,n的琼斯多项式及性质[D]. 李英志.哈尔滨工业大学 2014
[6]关于纽结的一个多项式不变量[D]. 刘卫丽.大连理工大学 2014
[7]纽结及其多项式不变量[D]. 肖吉福.大连理工大学 2012
[8]简单（n，n，O）型Brunnian链环的等价性[D]. 曹鸣宇.大连理工大学 2012



本文编号：3500114