随机生物系统的动力学研究
发布时间：2021-11-17 11:17
论文研究了随机泛函微分方程的渐近性质,随机传染病模型以及随机细胞模型的动力学性态.基于Lyapunov第一、第二方法,Rhasminskii-型方法,It?o随机微积分理论,图论相关理论以及随机分析等技巧,获得了诸多重要的研究成果,本论文的主要工作可总结为以下几方面:1.概述随机生物系统的研究背景及意义,研究进展和研究现状.介绍本论文用到的相关定义和定理.2.研究随机泛函微分方程的渐近性质.利用半鞅收敛定理,结合多Lyapunov函数提出了随机泛函微分方程的解用La Salle形式描述的极限集,基于极限集的渐进性,建立了随机泛函微分方程的渐近稳定性判据.判据给出了一种更易找寻Lyapunov函数的方法.需要特别指出的是,关于随机泛函微分方程的经典稳定性判据是本文得到的稳定性判据的一类特殊情况.算子LV不需要负定拓展了寻找Lyapunov函数范围的同时随机干扰在其中起到了重要作用,这也是传统寻找Lyapunov函数方法的改进.最后给出仿真实例辅助理解理论知识的可用性.3.基于已存在的确定性SIRS传染病模型,建立了一类一般形式的随机SIRS传染病模型.首先利用Rhasminskii方法证...
【文章来源】：华南理工大学广东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：112 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
1.1 研究背景及意义
1.2 随机生物系统的研究进展和研究现状
1.2.1 确定性生物系统的研究进展和研究现状
1.2.2 随机微分方程的研究进展和研究现状
1.2.3 随机生物系统的研究进展和研究现状
1.3 本文的研究内容与章节安排
第二章 预备知识
2.1 常用记号
2.2 常用定义及引理
2.2.1 随机系统的常用定义及引理
2.2.2 图论的常用定义及引理
第三章 随机泛函微分方程的渐近性及其稳定性
3.1 引言
3.2 准备知识
3.2.1 随机泛函微分方程
3.2.2 基本假设与分析
3.3 主要结果
3.4 数据仿真
3.5 本章小结
第四章 随机SIRS传染病模型的动力学分析
4.1 引言
4.2 随机SIRS传染病模型
4.2.1 随机SIRS传染病模型的建立
4.2.2 模型正解的全局存在唯一性
4.3 随机SIRS传染病模型的基本再生数以及阈值定理
4.4 平稳分布的存在性
4.5 数据仿真
4.6 本章小结
第五章 多种群随机生物模型的动力学分析
5.1 引言
5.2 准备知识
5.3 一类死亡率为随机变量的随机多种群SIR传染病模型
5.3.1 主要结果及其证明
5.3.2 数据仿真
5.4 一类有效接触率为随机变量的随机多种群SIR传染病模型
5.4.1 主要结果及其证明
5.4.2 数据仿真
5.5 随机多种群SEIR传染病模型的动力学分析
5.5.1 模型正解的存在唯一性
5.5.2 随机多种群SEIR传染病模型中传染病的灭亡问题
5.5.3 随机模型解的平稳分布
5.6 本章小结
第六章 一类随机CD4~+ T细胞模型的动力学分析
6.1 引言
6.2 系统描述
6.2.1 连续Markov链描述的Ⅰ型人类嗜T细胞病毒针对CD4~+T细胞的随机模型
6.2.2 It?o随机微分方程描述的Ⅰ型人类嗜T细胞病毒针对CD4~+T细胞的随机模型
6.3 平衡点以及基本再生数
6.4 针对随机细胞模型中感染细胞灭亡问题的数值分析
6.5 针对随机细胞模型中感染细胞概率分布的数值分析
6.6 本章小结
结论与展望
参考文献
攻读博士学位期间取得的研究成果
致谢
附件
【参考文献】：
期刊论文
[1]GLOBAL STABILITY OF EXTENDED MULTI-GROUP SIR EPIDEMIC MODELS WITH PATCHES THROUGH MIGRATION AND CROSS PATCH INFECTION[J]. Yoshiaki MUROYA,Yoichi ENATSU,Toshikazu KUNIYA. Acta Mathematica Scientia. 2013(02)
[2]随机时滞系统的记忆状态反馈非脆弱H∞控制[J]. 陈贵词,沈轶,朱松. 同济大学学报(自然科学版). 2010(10)
[3]随机泛函微分方程的渐近稳定性[J]. 沈轶,江明辉,廖晓昕. 应用数学和力学. 2006(11)
[4]中立型随机时滞系统的渐近稳定性[J]. 江明辉,沈轶,廖晓昕. 华中科技大学学报(自然科学版). 2005(11)
[5]随机时滞系统的渐近稳定性[J]. 沈轶,赵国英,江明辉. 华中科技大学学报(自然科学版). 2005(10)
博士论文
[1]时滞随机生物系统的稳定性分析[D]. 孟笑莹.华南理工大学 2012
[2]脉冲随机微分系统的稳定性与镇定研究[D]. 程培.华南理工大学 2011
[3]随机传染病模型的渐近性态[D]. 于佳佳.东北师范大学 2010
[4]生物系统的稳定性及生物资源的最优开发[D]. 柏灵.东北师范大学 2004
本文编号：3500802
【文章来源】：华南理工大学广东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：112 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
1.1 研究背景及意义
1.2 随机生物系统的研究进展和研究现状
1.2.1 确定性生物系统的研究进展和研究现状
1.2.2 随机微分方程的研究进展和研究现状
1.2.3 随机生物系统的研究进展和研究现状
1.3 本文的研究内容与章节安排
第二章 预备知识
2.1 常用记号
2.2 常用定义及引理
2.2.1 随机系统的常用定义及引理
2.2.2 图论的常用定义及引理
第三章 随机泛函微分方程的渐近性及其稳定性
3.1 引言
3.2 准备知识
3.2.1 随机泛函微分方程
3.2.2 基本假设与分析
3.3 主要结果
3.4 数据仿真
3.5 本章小结
第四章 随机SIRS传染病模型的动力学分析
4.1 引言
4.2 随机SIRS传染病模型
4.2.1 随机SIRS传染病模型的建立
4.2.2 模型正解的全局存在唯一性
4.3 随机SIRS传染病模型的基本再生数以及阈值定理
4.4 平稳分布的存在性
4.5 数据仿真
4.6 本章小结
第五章 多种群随机生物模型的动力学分析
5.1 引言
5.2 准备知识
5.3 一类死亡率为随机变量的随机多种群SIR传染病模型
5.3.1 主要结果及其证明
5.3.2 数据仿真
5.4 一类有效接触率为随机变量的随机多种群SIR传染病模型
5.4.1 主要结果及其证明
5.4.2 数据仿真
5.5 随机多种群SEIR传染病模型的动力学分析
5.5.1 模型正解的存在唯一性
5.5.2 随机多种群SEIR传染病模型中传染病的灭亡问题
5.5.3 随机模型解的平稳分布
5.6 本章小结
第六章 一类随机CD4~+ T细胞模型的动力学分析
6.1 引言
6.2 系统描述
6.2.1 连续Markov链描述的Ⅰ型人类嗜T细胞病毒针对CD4~+T细胞的随机模型
6.2.2 It?o随机微分方程描述的Ⅰ型人类嗜T细胞病毒针对CD4~+T细胞的随机模型
6.3 平衡点以及基本再生数
6.4 针对随机细胞模型中感染细胞灭亡问题的数值分析
6.5 针对随机细胞模型中感染细胞概率分布的数值分析
6.6 本章小结
结论与展望
参考文献
攻读博士学位期间取得的研究成果
致谢
附件
【参考文献】：
期刊论文
[1]GLOBAL STABILITY OF EXTENDED MULTI-GROUP SIR EPIDEMIC MODELS WITH PATCHES THROUGH MIGRATION AND CROSS PATCH INFECTION[J]. Yoshiaki MUROYA,Yoichi ENATSU,Toshikazu KUNIYA. Acta Mathematica Scientia. 2013(02)
[2]随机时滞系统的记忆状态反馈非脆弱H∞控制[J]. 陈贵词,沈轶,朱松. 同济大学学报(自然科学版). 2010(10)
[3]随机泛函微分方程的渐近稳定性[J]. 沈轶,江明辉,廖晓昕. 应用数学和力学. 2006(11)
[4]中立型随机时滞系统的渐近稳定性[J]. 江明辉,沈轶,廖晓昕. 华中科技大学学报(自然科学版). 2005(11)
[5]随机时滞系统的渐近稳定性[J]. 沈轶,赵国英,江明辉. 华中科技大学学报(自然科学版). 2005(10)
博士论文
[1]时滞随机生物系统的稳定性分析[D]. 孟笑莹.华南理工大学 2012
[2]脉冲随机微分系统的稳定性与镇定研究[D]. 程培.华南理工大学 2011
[3]随机传染病模型的渐近性态[D]. 于佳佳.东北师范大学 2010
[4]生物系统的稳定性及生物资源的最优开发[D]. 柏灵.东北师范大学 2004
本文编号：3500802
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/yysx/3500802.html
