数论中指数和估计及一些编码问题

发布时间：2021-11-19 07:43

　　本论文第三至五章旨在研究解析数论中一些指数和的估计,其中包括类广义Kloosterman和的上界估计,经典Kloosterman和与Hardy和的混合均值,二项指数和在特定参数下四次均值以及两个D.H.Lehmer问题推广式的估计.同时,在本文的第六、七章还研究了数论在编码理论中的应用,包括结合Berlekamp-Massey 算法与Euclidean 算法而得到的 Reed-Solomon 码的列表译码算法,以及q进制线性symbol-pair码最小对距离的下界估计.具体来说,我们主要在以下几个方面得到了一些结果:1.利用解析的方法对指数和及其混合均值进行估计,得到了一个类广义Kloosterman和的上界估计,同时得到了这个类广义Kloosterman和与2k次Dirichlet-函数混合均值的渐近公式.此外,应用Gauss和的可分性质以及Dirichlet L-函数的均值定理,我们得到了两个Kloosterman和与Hardy和混合均值的计算公式.2.利用解析的方法,得到了两个二项指数和在参数k = 3,5时四次均值的计算公式.3.根据《数论中的未解问题》一书中所提出的D.H.L... 

【文章来源】：西北大学陕西省 211工程院校

【文章页数】：95 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    §1.1 研究背景及选题意义
    §1.2 内容组织及研究结果
第二章 特征和及一些指数和的的定义及性质
    §2.1 特征和
    §2.2 Gauss和及其相关性质
    §2.3 Kloosterman和
    §2.4 二项指数和
第三章 Kloosterman和的推广及其混合均值
    §3.1 类广义Kloosterman和的上界估计
        §3.1.1 主要定理
        §3.1.2 一些引理
        §3.1.3 定理的证明
    §3.2 Kloosterman和与Hardy和的一个恒等式
        §3.2.1 Hardy和
        §3.2.2 主要定理
        §3.2.3 一些引理
        §3.2.4 定理的证明
第四章 二项指数和的四次均值及其应应用
    §4.1 二项指数和C(m,n,5;p)的四次均值
        §4.1.1 二项指数和及主要定理
        §4.1.2 一些引理
        §4.1.3 定理的证明
    §4.2 二项指数和C(m,n,5;p)的四次均值
        §4.2.1 主要定理
        §4.2.2 一些引理
        §4.2.3 定理的证明
第五章 一些与D. H. Lehmer问题有关的和式
    §5.1 主要定理
    §5.2 一些引理
    §5.3 定理的证明
第六章 Reed-Solomon码的列表译码
    §6.1 Reed-Solomon码唯一译码算法
    §6.2 Reed-Solomon码的列表译码
    §6.3 主要定理及证明
第七章 q进制线性symbol-pair码最小对距离的下界估计
    §7.1 symbol-pair码的基本概念
    §7.2 q进制线性循环码与常循环码最小对距离的下界
        §7.2.1 主要定理及证明
    §7.3 构造固定参数的极大距离可分symbol-pair码
总结与展望
参考文献
攻读博士学位期间取得的科研成果
致谢
作者简介



本文编号：3504593