求解一类矩阵迹极小化问题的非线性共轭梯度法
发布时间：2021-11-19 08:08
本文研究了图分割问题中的矩阵迹极小化问题.利用半正定矩阵的Gramian表示,将该问题转化为无约束优化问题,设计了Armijo线搜索下的非线性共轭梯度方法进行求解.数值例子表明新方法是可行的.
【文章来源】：数学杂志. 2020,40(03)
【文章页数】：9 页
【部分图文】：
图２．??例３．２考虑间题（２．２），随机选．取…幅加权无向揭并按例子３．１所述方法求得其负??
３３０??Ｖｏｌ．?４０??０?１０?２０?３０?４０?０?１０?２０?３０?４０??迭代步数?迭代步数??图３：?ｒｉ标函勢值和梯度范数］］▽丹ｉｉＦ的曲线??表淤Ｈ标■数值＞?ＧＮ表示梯度范数．??表１：?ｒｉ和ｒ取不同值时算法３．２的结宋??ｎ，?ｒ??３，２??５，４??１０，６??１５，８??２０，?１１??ＩＴ??１２??２８??３６??１９４??３１２??ＣＰＵ（Ｓ）??０．００４?９??０．０３９?２??０．２５９?３??５．４４０?０??２１．８４０?０??ＶＡＬ??－０．２６７?３??－０．０２１?３??－０．０４１?１??－０．１０８?１??－０．０１２?０??ＧＮ??０．００１?０??０．００１?０??０．００１?０??０．００１?０??０．００１?０??数值例子３．１．、３，２和３．３说明利用算法２．１求解问题（２．２）是可行的．??４结论??本文考虑，图像处理屮的最小猶问题，利ＪＵ?Ｇｒａｍｉａｎ表沄和Ｆ．角Ｈｉ数变换将，图像处理中??的最小割问题转化为无约束优化问题，苒利用非线性共轭梯度法求解无约束优化问题，最后??用数值实验验证了迭代方法是可行的，??参考文献??［１］?Ｇｒｉｐｐｏ?Ｌ，?Ｐａｌａｇｉ?Ｌ，?Ｐｉｃｃｉａｌｌｉ?Ｖ．?Ａｎ?ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ?ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ?ｍｅｔｈｏｄ?ｆｏｒ?ｓｏｌｖｉｎｇ?ｌｏｗ－ｒａｎｋ?ＳＤＰ??ｒｅｌａｘａｔｉｏｎｓ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｍａｘｃｕｔ?ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．?Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ?Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ?（Ｓｅｒｉｅｓ?Ｂ），?２０１１，?１２６（１）：?１１９－１４６．??［２］罗希平，田捷，诸葛婴，等
【参考文献】：
期刊论文
[1]图像分割方法综述[J]. 罗希平,田捷,诸葛婴,王靖,戴汝为. 模式识别与人工智能. 1999(03)
本文编号：3504636
【文章来源】：数学杂志. 2020,40(03)
【文章页数】：9 页
【部分图文】：
图２．??例３．２考虑间题（２．２），随机选．取…幅加权无向揭并按例子３．１所述方法求得其负??
３３０??Ｖｏｌ．?４０??０?１０?２０?３０?４０?０?１０?２０?３０?４０??迭代步数?迭代步数??图３：?ｒｉ标函勢值和梯度范数］］▽丹ｉｉＦ的曲线??表淤Ｈ标■数值＞?ＧＮ表示梯度范数．??表１：?ｒｉ和ｒ取不同值时算法３．２的结宋??ｎ，?ｒ??３，２??５，４??１０，６??１５，８??２０，?１１??ＩＴ??１２??２８??３６??１９４??３１２??ＣＰＵ（Ｓ）??０．００４?９??０．０３９?２??０．２５９?３??５．４４０?０??２１．８４０?０??ＶＡＬ??－０．２６７?３??－０．０２１?３??－０．０４１?１??－０．１０８?１??－０．０１２?０??ＧＮ??０．００１?０??０．００１?０??０．００１?０??０．００１?０??０．００１?０??数值例子３．１．、３，２和３．３说明利用算法２．１求解问题（２．２）是可行的．??４结论??本文考虑，图像处理屮的最小猶问题，利ＪＵ?Ｇｒａｍｉａｎ表沄和Ｆ．角Ｈｉ数变换将，图像处理中??的最小割问题转化为无约束优化问题，苒利用非线性共轭梯度法求解无约束优化问题，最后??用数值实验验证了迭代方法是可行的，??参考文献??［１］?Ｇｒｉｐｐｏ?Ｌ，?Ｐａｌａｇｉ?Ｌ，?Ｐｉｃｃｉａｌｌｉ?Ｖ．?Ａｎ?ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ?ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ?ｍｅｔｈｏｄ?ｆｏｒ?ｓｏｌｖｉｎｇ?ｌｏｗ－ｒａｎｋ?ＳＤＰ??ｒｅｌａｘａｔｉｏｎｓ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｍａｘｃｕｔ?ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．?Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ?Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ?（Ｓｅｒｉｅｓ?Ｂ），?２０１１，?１２６（１）：?１１９－１４６．??［２］罗希平，田捷，诸葛婴，等
【参考文献】：
期刊论文
[1]图像分割方法综述[J]. 罗希平,田捷,诸葛婴,王靖,戴汝为. 模式识别与人工智能. 1999(03)
本文编号：3504636
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