一类具有记忆项的四阶抛物型方程组的初边值问题

发布时间：2021-11-19 17:44

　　本文研究一类具有记忆项的四阶抛物型方程组的初边值问题（?）其中Ω（?）Rⁿ是边界充分光滑的有界区域.g _i（t）（i=1,2）是定义在R⁺上的非负函数,A_i（x,t）（i=1,2）为广义Lewis函数.文章的内容安排如下:第一章简要介绍了此抛物型方程组的物理背景,回顾相关经典结论,进而提出本文研究的问题,给出采用的研究方法和本文的主要结论.第二章给出弱解的定义和能量泛函以及一些预备知识.第三章通过构造稳定性集证明了整体弱解的存在性.利用积分不等式技术和索伯列夫嵌入定理,证明了该方程组的能量呈指数衰减.第四章结合凸方法分别证明了初始能量为正或为负两种情形时解在有限时刻爆破,并得到了解的生命跨度的上界估计. 

【文章来源】：西南交通大学四川省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：30 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 背景及研究现状
    1.2 本文的主要结论
第2章 准备知识
第3章 弱解的整体存在性和能量衰减估计
    3.1 弱解的整体存在性
    3.2 能量衰减估计
第4章 弱解的爆破
    4.1 准备工作
    4.2 定理 4.1 的证明(A_t≦0时解的爆破)
    4.3定理 4.2 的证明(A_t≧0时解的爆破)
致谢
参考文献
攻读硕士学位期间发表的论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]具Neumann边界条件的Thin-Film方程解的爆破与熄灭[J]. 李杨,祝佳玲,杨晗.  应用数学. 2018(01)

硕士论文
[1]具有非局部项的抛物型方程解的定性性质[D]. 杨蕊.中国海洋大学 2015
[2]一类非线性四阶波动方程的初边值问题[D]. 陈勇明.西南交通大学 2003



本文编号：3505540