Pattern序列的关联测度和维数

发布时间：2021-11-20 05:06

　　定义在字符表{1,-1}上的无穷序列是数学中古老而有趣的研究对象.本文研究的是其中被称为“算术分形”的一类pattern序列,主要讨论了这类序列的关联测度（correlation measure）和关联维数（correlation dimension）的情况.论文共分为五章:第一章介绍了分形几何和动力系统的相关背景,以及所研究对象的物理学背景.第二章的预备知识中,我们回顾了序列关联测度和关联维数的定义以及基本性质,还介绍了Φ₂（{1,-1}）序列和pattern序列的各自定义和相互联系,最后给出了3个重要的引理.在第三章中,我们给出所有2阶pattern序列的结果.将序列{a_n}_n≥0分为长为2的子段后,对于非负整数n,m成立:a_n(a_2na_2n+1)=a_m(a_2ma_2m+1),n≡m（mod 2）.通过这个式子我们知道只要给出序列的前4项a₀,a₁

【文章来源】：华中科技大学湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：83 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 分形几何和准晶体
    1.2 动力系统
2 预备知识
    2.1 关联测度和维数
    2.2 Φ_2({1,-1})序列和Pattern(斑图)序列
    2.3 几个引理
3 关于2阶pattern序序列的结果
    3.1 引言及主要结果
    3.2 定理3.1的证明
4 关于3阶pattern序序列的结果
    4.1 引言与主要结果
    4.2 定理4.1的证明
5 一般k阶pattern序序列的结果
    5.1 引言及主要结果
    5.2 定理5.1的证明
    5.3 定理5.2的证明
6 结论
致谢
参考文献
附录1 攻读学位期间发表论文目录
附录2 攻读博士学位期间参与的科研项目



本文编号：3506627