KdV方程的孤子-椭圆周期波解及其准孤立子行为
发布时间：2021-11-23 01:09
以KdV方程为例讨论了孤子-椭圆周期波解的准孤立子行为及其相互作用性质.首先应用推广的tanh函数展开法构造了KdV方程的孤子-椭圆周期波解及其准孤立子极限,并由孤子-椭圆周期波解的"穿衣服"结构给出了周期波的相移公式.此外,结合国内外研究前沿,讨论了该解的物理应用.
【文章来源】：宁波大学学报(理工版). 2020,33(05)
【文章页数】：6 页
【部分图文】：
孤子-椭圆周期波的“穿衣服”结构
(14).即在极限条件m0,1vv及2vv下,由w的相容性方程(4)也可定出孤子的特征宽度为1W4B/V.由此极限行为,可考虑孤子-椭圆周期波解(7)在1vv,2vv及m0下的渐进行为.在渐进条件1vv,2vv及m0下,孤子-椭圆周期波中的孤子核接近于KdV方程的经典孤立子解(14),而围绕在孤子周围的椭圆周期波则趋向于在零附近的小振幅正余弦波,此准孤立子行为即是nanopteron结构[18].此外,在此极限下,第一类完全椭圆积分K(m)趋向于π/2,小振幅周期波的相移可近似取为2Wπ.图2给出了在t0时刻,模数m为0.001的准孤立子与经典孤立子解的比较,其中,准孤立子由式(7)给出,经典孤立子由式(14)给出.由图可知,在较大空间尺度,准孤立子与经典孤立子的图像重合.当x时,经典孤子以指数形式迅速趋向于零.然而,当x时,准孤立子的“尾巴”只是很小,并未消失.由图2右上方小图可知,在小空间尺度内,准孤立子的“尾巴”并不绝对趋向于零,而是在零附近做小振幅的周期振荡.参数为v0.1,m0.001及1,A0.304及B1.653.图2模数m0.001时,准孤立子结构与经典孤立子解的比较若将模数m取得略大一些,准孤立子明显出现“尾巴”.图3(a)给出了在t0时刻,模数为0.02及参数1的准孤立子与经典孤立子的比较.由3(a)图可观测到准孤立子的孤子核和经典孤立子大体重合,略有差别.当1时,准孤立子的孤子核比经典孤立子略高略瘦.当1时,准孤立子的孤子核比经典孤立子略矮略胖.另外,1
第5期王建勇:KdV方程的孤子-椭圆周期波解及其准孤立子行为65的准孤立子在x时,其“尾巴”即小振幅周期波的波峰和波谷具有一一对应的关系.图3(b)和图3(c)是模数m0.02及波参数1时准孤立子的“穿衣服结构”.其中,图3(b)是准孤立子的小振幅周期波背景.由图3(b)可明显地观察到孤子左侧和右侧的周期波的相位差是半波长,与由相移公式2Wπ12.77一致.图3(c)是准孤立子移去小振幅周期波后剩下的孤子核,此孤子核接近于经典孤立子.(a)1的准孤立子经典孤立子解的比较.(b)1时,孤子两侧的小振幅背景周期波;(c)1时,准孤立子移去小振幅周期波后剩下的孤子结构;参数为m0.02,v0.1,A0.304及B1.653.图3准孤立子与经典孤立子的比较及准孤立子的“穿衣服”结构3离子声准孤立子激发在均匀冷离子-超热电子-超热质子等离子体中,若忽略离子热压强,则描述离子声波动力学行为的方程组包括连续性方程、动量方程及泊松方程:()0iiinnutx,(16)iiiuuutxx,(17)22(1)epinpnpnx,(18)其中,iu是经离子声速(1/2)(/)siCTem无量纲化后的离子流速;in、en及pn是无量纲化后的粒子数密度.在慢离子时间尺度,电子质子间的湮灭效应可忽略,可假设超热电子及超热质子遵循分布:1213/2eeen,12(1)3/2pppn,(19)其中,参数e及p是表征粒子分布偏离麦克斯韦分布的物理参量;当时,粒子分布为麦克斯韦分布.时间变量和空间变量分别经离子等离子体频率倒数12pi0/(4π)iemne和德拜长度De
【参考文献】：
期刊论文
[1]Korteweg-de Vries方程的准孤立子解及其在离子声波中的应用[J]. 王建勇,程雪苹,曾莹,张元祥,葛宁怡. 物理学报. 2018(11)
本文编号：3512811
【文章来源】：宁波大学学报(理工版). 2020,33(05)
【文章页数】：6 页
【部分图文】：
孤子-椭圆周期波的“穿衣服”结构
(14).即在极限条件m0,1vv及2vv下,由w的相容性方程(4)也可定出孤子的特征宽度为1W4B/V.由此极限行为,可考虑孤子-椭圆周期波解(7)在1vv,2vv及m0下的渐进行为.在渐进条件1vv,2vv及m0下,孤子-椭圆周期波中的孤子核接近于KdV方程的经典孤立子解(14),而围绕在孤子周围的椭圆周期波则趋向于在零附近的小振幅正余弦波,此准孤立子行为即是nanopteron结构[18].此外,在此极限下,第一类完全椭圆积分K(m)趋向于π/2,小振幅周期波的相移可近似取为2Wπ.图2给出了在t0时刻,模数m为0.001的准孤立子与经典孤立子解的比较,其中,准孤立子由式(7)给出,经典孤立子由式(14)给出.由图可知,在较大空间尺度,准孤立子与经典孤立子的图像重合.当x时,经典孤子以指数形式迅速趋向于零.然而,当x时,准孤立子的“尾巴”只是很小,并未消失.由图2右上方小图可知,在小空间尺度内,准孤立子的“尾巴”并不绝对趋向于零,而是在零附近做小振幅的周期振荡.参数为v0.1,m0.001及1,A0.304及B1.653.图2模数m0.001时,准孤立子结构与经典孤立子解的比较若将模数m取得略大一些,准孤立子明显出现“尾巴”.图3(a)给出了在t0时刻,模数为0.02及参数1的准孤立子与经典孤立子的比较.由3(a)图可观测到准孤立子的孤子核和经典孤立子大体重合,略有差别.当1时,准孤立子的孤子核比经典孤立子略高略瘦.当1时,准孤立子的孤子核比经典孤立子略矮略胖.另外,1
第5期王建勇:KdV方程的孤子-椭圆周期波解及其准孤立子行为65的准孤立子在x时,其“尾巴”即小振幅周期波的波峰和波谷具有一一对应的关系.图3(b)和图3(c)是模数m0.02及波参数1时准孤立子的“穿衣服结构”.其中,图3(b)是准孤立子的小振幅周期波背景.由图3(b)可明显地观察到孤子左侧和右侧的周期波的相位差是半波长,与由相移公式2Wπ12.77一致.图3(c)是准孤立子移去小振幅周期波后剩下的孤子核,此孤子核接近于经典孤立子.(a)1的准孤立子经典孤立子解的比较.(b)1时,孤子两侧的小振幅背景周期波;(c)1时,准孤立子移去小振幅周期波后剩下的孤子结构;参数为m0.02,v0.1,A0.304及B1.653.图3准孤立子与经典孤立子的比较及准孤立子的“穿衣服”结构3离子声准孤立子激发在均匀冷离子-超热电子-超热质子等离子体中,若忽略离子热压强,则描述离子声波动力学行为的方程组包括连续性方程、动量方程及泊松方程:()0iiinnutx,(16)iiiuuutxx,(17)22(1)epinpnpnx,(18)其中,iu是经离子声速(1/2)(/)siCTem无量纲化后的离子流速;in、en及pn是无量纲化后的粒子数密度.在慢离子时间尺度,电子质子间的湮灭效应可忽略,可假设超热电子及超热质子遵循分布:1213/2eeen,12(1)3/2pppn,(19)其中,参数e及p是表征粒子分布偏离麦克斯韦分布的物理参量;当时,粒子分布为麦克斯韦分布.时间变量和空间变量分别经离子等离子体频率倒数12pi0/(4π)iemne和德拜长度De
【参考文献】：
期刊论文
[1]Korteweg-de Vries方程的准孤立子解及其在离子声波中的应用[J]. 王建勇,程雪苹,曾莹,张元祥,葛宁怡. 物理学报. 2018(11)
本文编号：3512811
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