半离散可积系统的对称约束

发布时间：2021-11-23 14:58

　　论文主要从平方本征函数对称约束角度考察了半离散Kadomtsev-Petviashvili（D2△KP）方程族,半离散修正Kadomtsev-Petviashvili（D2△mKP）方程族与其他经典半离散（1+1）维可积系统的约化,包括Ragnisco-Tu（RT）,Volterra和相对论Toda（RTL）方程族。我们首先考察了RT谱问题,RT谱问题是Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）谱问题的一个Darboux变换（DT）,规范等价于Ablowitz-Ladik（AL）谱问题,规范等价于AKNS谱问题的一种双向离散格式。与RT谱问题对应的等谱方程族和非等谱方程族生成李代数,我们还得到非等谱方程族的无穷对称。考虑无穷维子代数及连续极限,我们给出三种半离散AKNS方程族。对于标量D2△KP方程族,我们证明了它的平方本征函数对称。使用对称约束,D2△KP方程谱问题联系到RT谱问题,与D2△KP方程族对应的Lax三重组时间部分及其伴随形式约化为半离散AKNS方程族。对于标量D2△mKP方程族,我们考虑了两种不同的格式,它们分别对应于两种不同的拟差分算子。一种格式... 

【文章来源】：上海大学上海市 211工程院校

【文章页数】：106 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 非线性可积系统
    1.2 规范变换
    1.3 对称
    1.4 对称约束
    1.5 2DTL, D~2△KP和D~2△mKP
    1.6 本文主要工作
第二章 基本概念和定义
第三章 RT系统
    3.1 RT谱问题和方程族
    3.2 Virasoro代数与子代数
    3.3 τ-对称和非等谱方程族的对称
    3.4 半离散AKNS方程族
第四章 D~2△KP系统和对称约束
    4.1 Lax三重组和标量D2AKP方程族
    4.2 D~2△KP方程族的平方本征函数对称
    4.3 联系到RT谱问题
    4.4 对称约束到半离散AKNS方程族
    4.5 D~2△KP第二种等价表示
第五章 D~2△mKP与对称约束
    5.1 拟差分算子的规范变换
    5.2 标量D~2△mKP(Ⅰ)
    5.3 标量D~2△mKP
    5.4 D~2△mKP(Ⅰ)与D~2△KP
    5.5 D~2△mKP(Ⅰ)方程族的平方本征函数对称
    5.6 D~2△mKP(Ⅰ)联系到Volterra谱问题
    5.7 D~2△mKP(Ⅰ)对称约束为Volterra方程族
    5.8 D~2△mKP(Ⅱ)与RTL
第六章 2DTL与D~2△KP和D~2△mKP
    6.1 M-D~2△mKP(Ⅰ)与D2AmKP(Ⅰ)
    6.2 D~2△KP, M-D~2△mKP(Ⅰ)退化为Toda, Volterra
    6.3 2DTL和无穷对称
第七章 展望
参考文献
博士期间科研成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Lax Triad Approach to Symmetries of Scalar Modified Kadomtsev–Petviashvili Hierarchy[J]. 邓潇,陈奎,张大军.  Communications in Theoretical Physics. 2017(02)
[2]A Short Note on a Differential-Difference Gauge Transformation and a New Spectral Problem[J]. 陈奎,张大军.  Chinese Physics Letters. 2016(10)
[3]孤子解的Wronskian表示[J]. 张大军,邓淑芳.  上海大学学报(自然科学版). 2002(03)
[4]NONLINEARIZATION OF THE LAX SYSTEM FOR AKNS HIERARCHY[J]. 曹策问.  Science in China,Ser.A. 1990(05)



本文编号：3514118