一类退化抛物方程的解的稳定性及其相关性质研究

发布时间：2021-11-26 09:13

　　非线性扩散方程的研究是偏微分方程领域的一类非常重要的课题,发展的p-Laplacian方程和非牛顿多方渗流方程等扩散方程来源于物理学、化学等领域,具退化性的非线性扩散方程更确切地描述了某些物理实际.本文将对一类具有边界退化性质的抛物方程的初边值问题的提法进行补充,证明其弱解的存在性与稳定性.本文第一章主要介绍了一类具边界退化的非线性抛物方程的研究背景和研究现状,给出本文的主要结论.本文第二章主要讨论一类多方渗流方程弱解的存在唯一性.方程为ut = div（a（x）|▽urn|p-2▽um）,（x,t）G∈QT,其中,QT = ×（0,T）,是RN中具有光滑边界的有界区域.p为常数,u0∈ L1（Ω）,m（-1）>1.利用正则化方法和索伯列夫不等式等,证明弱解的存在性.在a（x）|（?）Ω=0的条件下,证明弱解的唯一性与边值条件无关.本文第三章主要证明具部分边界条件下方程ut=Σi=1 n（ai（x）|（um）xi|pi（x）-2（um）xi）xi+f（x,t,u）,（x,t）∈QT,的弱解的稳定性,其中,p（x）∈ C1（Ω）,a（x）在边界上部分退化.本文第四章主要证明一类发展... 

【文章来源】：集美大学福建省

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
    1.3 本文主要内容
第2章 多方渗流方程
    2.1 引言
    2.2 先验估计
    2.3 存在性的证明
    2.4 稳定性的证明
第3章 带变指数的多方渗流方程
    3.1 引言
    3.2 预备知识
    3.3 稳定性的证明
第4章 一类发展的p(x)-Laplacian方程
    4.1 引言
    4.2 α

p+?1时的稳定性">    4.3 α>p+?1时的稳定性
致谢
参考文献
在学期间科研成果情况


【参考文献】：
期刊论文
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[2]PROPERTIES OF THE BOUNDARY FLUX OF A SINGULAR DIFFUSION PROCESS[J]. YIN JINGXUE WANG CHUNPENG Department of Mathematics, Jilin University, Changchun 130012, China. Department of Mathematics, Jilin University, Changchun 130012, China..  Chinese Annals of Mathematics. 2004(02)
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本文编号：3519839