一类半有向网络中传染病模型动力学分析
发布时间：2021-11-29 01:37
传染病模型,常用来研究传染病的传播速度,传播方式,传播范围及其动力学性质等方面的问题。定性分析传染病模型的动力学性质,对于控制传染病有着重要意义。传播模型与复杂网络的结合,使得具有网络特性的传播模型可以被描述出来,同时网络的自身属性,如网络的有向性,也会对复杂网络节点间的传播过程产生影响。本文基于复杂网络理论,微分方程定性理论,考虑网络中节点间连接的有向性,并考虑到某些病毒传播中节点不能完全获得免疫能力的情况,如手机病毒传播等病毒,本文使用自我保护状态代替免疫状态,分别在无标度网络与半有向网络的条件下建立此类传染病模型,并对该传播模型的动力学性质进行研究,其中包括模型的基本再生数0R计算,平衡点计算,平衡点的渐近稳定性判定及数值仿真等方面。全文由五个部分组成:第一章介绍了本文的研究背景,指出了复杂网络下传染病模型研究的意义,并简述了如今研究现状和本文的研究思路。第二章介绍传染病模型和复杂网络的基本概念,介绍了微分模型的基本原理和常用方法,并具体说明了传染病模型在复杂网络传播研究中重要应用。第三章中,本文建立了一类在无标度网络下传染病模型,并将其应用于研究生态系统的...
【文章来源】：江苏大学江苏省
【文章页数】：59 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
中国新冠疫情趋势图
江苏大学硕士学位论文5第二章基本理论2.1传染病模型2.1.1传染病模型基本概念传染病模型是一类基础的数学模型，按照传播规律，用动力学分析的方法分析传染病的传播过程，感染者的变化趋势，预测传染病的爆发时刻并为传染病的防治提供免疫策略[31]。传染病模型的基础模型是Kermack和McKendrick在1927年建立的SIR仓室模型[12]，下面简单介绍其基本概念与经典模型SIR仓室模型。一般在传染病仓室模型中，根据疾病传播状态，将疾病传播范围内的研究目标划分为以下几类（仓室）：S类，易感染者（susceptible），代表易感人群，即此时未染病但有可能被感染上疾病的人群，其数目记为tS)(。I类，染病者（infectious），代表染病人群，即此刻已经被感染，并具有向外传播疾病能力的人群，其数目记为()tI。R类，移出者（removed），代表治愈人群，即此刻已病愈的人群（在某些特定情况下具有免疫能力的人群），其数目记为()tR。将易感染者从感染疾病阶段到治愈阶段的过程用下面的流程图表示：图1.2SIR仓室模型Fig.1.2SIRmodel根据各仓室内人数的变化规律，在区域内总人口保持不变的前提下，得到SIR传染病模型：
江苏大学硕士学位论文7Lyapunov稳定性定理：设0x为方程()xFdtdx=一平衡点，L是定义在RO→上的可微函数，其中集合O是包含0x的开集，如果（a）()00xL=，且当0xx≠时，()xL>0（b）若在O中，≤0L，则平衡点0x是稳定的（c）若在O中，<0L，则平衡点0x是渐近稳定的。若函数L满足（a）和（b）的条件，就称它为Lyapunov函数[34]。2.2复杂网络2.2.1复杂网络基本概念复杂网络（Complexnetwork），是具备自组织，自相似，吸引子，小世界，无标度中部分或全部性质的网络。复杂网络具有高度复杂的特性，是一种复杂系统和网络的抽象[35]。其复杂的结构，节点的连接多样性，复杂的动力学性质，还有多重复杂性的融合都体现出了其复杂性。复杂网络一般可以抽象为网络的图()EVG,进行表示，该图由点集V和连接边集E构成。边集E中的边都在点集V找到一对节点与之一一对应。如果边集中的边没有方向，该网络就是无向网络；若边集的中边有方向属性，该网络被成为有向网络[36]。图1.3无向图与有向图Fig.1.3UndirectedmapandDirectedmap
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于互联网的新型冠状病毒肺炎健康咨询服务分析[J]. 冯文,张靓囡,李璟媛,魏田,彭婷婷,张东旭,郭在新,王伟嵩. 北京大学学报(医学版). 2020(02)
[2]计算机网络安全存在的问题及防范策略[J]. 李湛. 网络安全技术与应用. 2020(02)
[3]基于一类时滞动力学系统对新型冠状病毒肺炎疫情的建模和预测[J]. 严阅,陈瑜,刘可伋,罗心悦,许伯熹,江渝,程晋. 中国科学:数学. 2020(03)
[4]基于复杂网络的生态系统稳定性与生态多样性[J]. 李医民,李鑫,华静. 生态学杂志. 2014(06)
[5]具有控制约束的连续线性系统的渐近稳定性[J]. 巫宇霞,陈东彦,张军安. 哈尔滨理工大学学报. 2007(04)
[6]生态系统复杂性研究的几个基本理论及其局限性[J]. 柴立和,郎铁柱. 自然杂志. 2004(02)
[7]无标度网络及其系统科学意义[J]. 车宏安,顾基发. 系统工程理论与实践. 2004(04)
[8]关于可数紧空间上对应的不变集[J]. 葛英,张爱武. 铁道师院学报. 1998(04)
硕士论文
[1]具有持续性生态系统的网络拓扑结构[D]. 张端.江苏大学 2016
[2]具有脉冲和随机扰动的生态系统的分析[D]. 武丽凤.南昌大学 2012
[3]基于Bak-Sneppen模型的扰动传播模型[D]. 郭辉.大连理工大学 2008
[4]黑死病与14—15世纪欧洲社会历史的变迁[D]. 李晓光.广西师范大学 2006
本文编号：3525576
【文章来源】：江苏大学江苏省
【文章页数】：59 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
中国新冠疫情趋势图
江苏大学硕士学位论文5第二章基本理论2.1传染病模型2.1.1传染病模型基本概念传染病模型是一类基础的数学模型，按照传播规律，用动力学分析的方法分析传染病的传播过程，感染者的变化趋势，预测传染病的爆发时刻并为传染病的防治提供免疫策略[31]。传染病模型的基础模型是Kermack和McKendrick在1927年建立的SIR仓室模型[12]，下面简单介绍其基本概念与经典模型SIR仓室模型。一般在传染病仓室模型中，根据疾病传播状态，将疾病传播范围内的研究目标划分为以下几类（仓室）：S类，易感染者（susceptible），代表易感人群，即此时未染病但有可能被感染上疾病的人群，其数目记为tS)(。I类，染病者（infectious），代表染病人群，即此刻已经被感染，并具有向外传播疾病能力的人群，其数目记为()tI。R类，移出者（removed），代表治愈人群，即此刻已病愈的人群（在某些特定情况下具有免疫能力的人群），其数目记为()tR。将易感染者从感染疾病阶段到治愈阶段的过程用下面的流程图表示：图1.2SIR仓室模型Fig.1.2SIRmodel根据各仓室内人数的变化规律，在区域内总人口保持不变的前提下，得到SIR传染病模型：
江苏大学硕士学位论文7Lyapunov稳定性定理：设0x为方程()xFdtdx=一平衡点，L是定义在RO→上的可微函数，其中集合O是包含0x的开集，如果（a）()00xL=，且当0xx≠时，()xL>0（b）若在O中，≤0L，则平衡点0x是稳定的（c）若在O中，<0L，则平衡点0x是渐近稳定的。若函数L满足（a）和（b）的条件，就称它为Lyapunov函数[34]。2.2复杂网络2.2.1复杂网络基本概念复杂网络（Complexnetwork），是具备自组织，自相似，吸引子，小世界，无标度中部分或全部性质的网络。复杂网络具有高度复杂的特性，是一种复杂系统和网络的抽象[35]。其复杂的结构，节点的连接多样性，复杂的动力学性质，还有多重复杂性的融合都体现出了其复杂性。复杂网络一般可以抽象为网络的图()EVG,进行表示，该图由点集V和连接边集E构成。边集E中的边都在点集V找到一对节点与之一一对应。如果边集中的边没有方向，该网络就是无向网络；若边集的中边有方向属性，该网络被成为有向网络[36]。图1.3无向图与有向图Fig.1.3UndirectedmapandDirectedmap
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于互联网的新型冠状病毒肺炎健康咨询服务分析[J]. 冯文,张靓囡,李璟媛,魏田,彭婷婷,张东旭,郭在新,王伟嵩. 北京大学学报(医学版). 2020(02)
[2]计算机网络安全存在的问题及防范策略[J]. 李湛. 网络安全技术与应用. 2020(02)
[3]基于一类时滞动力学系统对新型冠状病毒肺炎疫情的建模和预测[J]. 严阅,陈瑜,刘可伋,罗心悦,许伯熹,江渝,程晋. 中国科学:数学. 2020(03)
[4]基于复杂网络的生态系统稳定性与生态多样性[J]. 李医民,李鑫,华静. 生态学杂志. 2014(06)
[5]具有控制约束的连续线性系统的渐近稳定性[J]. 巫宇霞,陈东彦,张军安. 哈尔滨理工大学学报. 2007(04)
[6]生态系统复杂性研究的几个基本理论及其局限性[J]. 柴立和,郎铁柱. 自然杂志. 2004(02)
[7]无标度网络及其系统科学意义[J]. 车宏安,顾基发. 系统工程理论与实践. 2004(04)
[8]关于可数紧空间上对应的不变集[J]. 葛英,张爱武. 铁道师院学报. 1998(04)
硕士论文
[1]具有持续性生态系统的网络拓扑结构[D]. 张端.江苏大学 2016
[2]具有脉冲和随机扰动的生态系统的分析[D]. 武丽凤.南昌大学 2012
[3]基于Bak-Sneppen模型的扰动传播模型[D]. 郭辉.大连理工大学 2008
[4]黑死病与14—15世纪欧洲社会历史的变迁[D]. 李晓光.广西师范大学 2006
本文编号：3525576
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