二维非定常分数阶Laplacian问题的一种时间并行多重网格解法器
发布时间：2021-12-02 05:17
非定常分数阶Laplacian问题在分数阶微积分领域中特别受关注.该问题的难点之一是分数阶Laplacian算子的非局部性,常用的解法是利用Caffarelli-Silvestre扩张将其转化为高一维度的局部问题;另一难点是如何设计高效的时空并行解法器.时间上的多重网格时间规约（MGRIT）技巧基于时间并行度已被证实能获取更高的加速比.本文针对一类二维非定常的分数阶Laplacian问题,首先,在时间维度上采用向后Euler离散、空间维度上利用线性有限元（FE）离散,得到了各向异性网格下的全隐离散FE格式;接着,给出基于FCF-松弛及与时间相关的时间网格传播算子的MGRIT V（1,0）-循环算法描述,并受[B.S.Southworth,SIAM J.Matrix Anal.Appl.40（2019）564-608]的启发,在“同时对角化”的假设下,推导出其两水平MGRIT V（1,0）-循环算法的收敛性,消除了先前对细粗时间网格传播算子的酉对角化假设;最后,通过两个数值算例,证实了全隐离散FE格式的最优收敛阶与计算误差范数的衰减率DoF-1/3（DoF为空间的自...
【文章来源】：湘潭大学湖南省
【文章页数】：38 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
粗化因子时的CF分裂原理图.
图4.8给出分级时间网格的上确界对比结果.注意到文[34]中的定理35和本文定理3.1中刻画的两水平MGRIT V(1,0)-循环算法的上界都是紧的(参见图4.8(a),4.8(b),4.8(d)和4.8(e)),而文[35]中定理2的不等式(3.4)提供的上界并不是一个好的上界,有时甚至大于1(见图4.8(c)和4.8(f)).与一致时间网格情形类似,预测的收敛因子和最大的观测收敛因子随粗化因子的增加而增大,但随时间段数的增加而减少.同样地,基于FCF-松弛的MGRIT V(1,0)-循环算法具有更快的收敛速度.图4.8分级时间网格:基于F-和FCF-松弛的两水平MGRIT V(1,0)-循环算法的收敛性比较.
图4.7一致时间剖分:基于F-和FCF-松弛的两水平MGRIT V(1,0)-循环算法的收敛性比较.本文针对一类二维非定常分数阶Laplacian问题,首先利用向后Euler法离散时间维度、线性有限元法离散空间维度,建立全隐离散FE格式;接着,受文[34]的启发,推导出基于FCF-松弛及与时间相关的时间网格传播算子的MGRIT V(1,0)-循环算法的两水平收敛性理论(新的两水平收敛性理论不再需要细粗时间网格传播算子的酉对角化假设),并根据新的时间特征值近似条件,给出两水平情形收敛的充分条件;最后,数值实验结果均与理论结果相一致且验证本文所推得的两水平MGRIT算法收敛上界的严格度.
本文编号：3527805
【文章来源】：湘潭大学湖南省
【文章页数】：38 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
粗化因子时的CF分裂原理图.
图4.8给出分级时间网格的上确界对比结果.注意到文[34]中的定理35和本文定理3.1中刻画的两水平MGRIT V(1,0)-循环算法的上界都是紧的(参见图4.8(a),4.8(b),4.8(d)和4.8(e)),而文[35]中定理2的不等式(3.4)提供的上界并不是一个好的上界,有时甚至大于1(见图4.8(c)和4.8(f)).与一致时间网格情形类似,预测的收敛因子和最大的观测收敛因子随粗化因子的增加而增大,但随时间段数的增加而减少.同样地,基于FCF-松弛的MGRIT V(1,0)-循环算法具有更快的收敛速度.图4.8分级时间网格:基于F-和FCF-松弛的两水平MGRIT V(1,0)-循环算法的收敛性比较.
图4.7一致时间剖分:基于F-和FCF-松弛的两水平MGRIT V(1,0)-循环算法的收敛性比较.本文针对一类二维非定常分数阶Laplacian问题,首先利用向后Euler法离散时间维度、线性有限元法离散空间维度,建立全隐离散FE格式;接着,受文[34]的启发,推导出基于FCF-松弛及与时间相关的时间网格传播算子的MGRIT V(1,0)-循环算法的两水平收敛性理论(新的两水平收敛性理论不再需要细粗时间网格传播算子的酉对角化假设),并根据新的时间特征值近似条件,给出两水平情形收敛的充分条件;最后,数值实验结果均与理论结果相一致且验证本文所推得的两水平MGRIT算法收敛上界的严格度.
本文编号：3527805
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