Top-k图中介度增量式计算方法研究
发布时间：2021-12-09 01:19
节点的中介度（Betweenness Centrality）是度量节点在复杂网络中重要程度的一种重要指标;计算节点中介度在社交网络分析、交通网络治理、网络安全管理等广泛应用中起着关键性作用。传统节点中介度计算方法大多数仅关注小规模和静态图,然而在实际应用中网络规模巨大且具有动态特征,因此如何在这样的网络上计算中介度受到了研究界的关注。本文研究动态图中介度和Top-k节点中介度的计算方法,包含针对动态图的节点中介度增量计算方法、针对静态图的Top-k节点近似中介度计算方法,以及针对动态图Top-k节点近似中介度计算方法。论文主要研究的内容如下:（1）动态图中节点中介度计算的增量式算法。为精确计算动态图中各节点中介度,基于经典的针对静态图的Brandes算法,提出了一种增量式算法。该算法利用增量式单源最短路径计算技术,维护中间结果,快速计算发生改变的中介度。在Email-Eu-core、Facebook和bitcoin-alpha等数据集上的实验结果验证了所提出算法的高效性;相比其他算法,所提出算法速度提升10倍左右;在不同稀疏度和不同规模的图上,所提出算法的速度比传统静态算法快2倍以上。...
【文章来源】：西北农林科技大学陕西省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：69 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图１－１技术路线图??Ｆｉｇ．?１－１?Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ?Ｒｏａｄｍａｐ??
数量。然后，设ｗ为ｖ?ｅ?Ｐｓ（ｈ〇的任何节点。在从ｓ到??ｗ的ｃｒｓｗ最短路径中，？很多先从５■到Ｖ然后使用（Ｖ，?Ｗ）。因此，从＞５■到某些？：＾?Ｗ的??最短路径包含Ｖ和（Ｖ，Ｗ）。因此，对Ｖ和（Ｖ，Ｗ）的５■和？的依赖关系是：??Ｍｖ，（ｖ，ｗ））?＝?｜＾：，＾ｔ（ｗ）?（２－６）??Ｖ．?＾ＳＷ?Ｃｓｔ?９??（＾（ｖ）＞０仅适用于那些ｆｅｗ，?Ｖ位于从５到？的至少一条最短路径上，并注意??在任何这样的路径上只有一条边（ｖ，ｗ）对于ｖ?ｅ?ｉ＾ｗ）。这种稍微复杂的情况如图２－１所??？（扣１）??图２－１依赖关系??Ｆｉｇ．?２－１?Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｙ??故，依赖关系可改写为：??＆，．（Ｖ）?＝?２?Ｍｖ）＝?Ｚ?Ｚ?＾ｆ（ｖ，（ｖ，ｗ））＝?ｚ?ｚ?５ｓｔ｛ｖ，?（ｖ，ｗ））??ｔ￡Ｖ?ｔ＆Ｖ?ｗ：ｖｇＰｓ（ｗ）?ｗ：ｖｅＰｓ（ｗ）?ｔ￡Ｖ??＝ｙ?１＾ｌ＋?ｙ，．？（叫?（２－７）??ｗ：ｖ＾（ｗ）ｒ＾?ｔ＾＼ｗ?＾?＾?Ｉ??这样传统算法的第一步就从节点对计算这样繁复的方法简化为了针对单个枢轴计算，??使得Ｂｒａｎｄｅｓ算法计算中介度的实践复杂度为０（ｎｍ?＋?ｎ２?ｌｏｇ？），所需空间为Ｃ？（ｎ?＋?ｍ）。??该算法的伪码为算法１。??２．３增量算法??２．３．１增量图算法??评估算法时间复杂度常用的方法是渐进最差分析的方式，并将计算成本表示为输??入规模的函数。但是，对于增量算法，这种分析有时候并不是很有用。Ｒａｍａｌｉｎｇａｍ等??１０??
?西北农林科技大学硕士学位论文???图３－１有向无环图的减边关系??Ｆｉｇ．?３－１?Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ?ｏｆ?Ｄｉｒｅｃｔｅｄ?Ａｃｙｃｌｉｃ?Ｇｒａｐｈｓ??本文针对第一阶段进行增量时间复杂度分析。循环［９］－［２１］需要次ＩＡＦＦＥＣＴＥＤＪ??迭代，因为需要依此遍历节点ｖ，？的所有子孙节点。其中［１８］－［２０］因为每个具体节点需??要将后继节点Ｖ删除相应最短路径数，故花费因此第一阶段的增量复??杂度为时间复杂度?〇（Ｚｖｅ？ＣＴＥＤ?Ｆｍ？：（ｖ）｜）?＝?ＣＫＩＩＡＦＦＥＣＴＥＤＪＩ）。??阶段２：更新最短路径距离??是Ｄｉｊｋｓｔｒａ批量最短路径算法的一种改进，它使用次序优先搜索来计算受影响节点??的新最短路径距离。??与（Ｒａｍａｌｉｎｇａｍ?ａｎｄ?Ｒｅｐｓ?１９９６）中的思路相同，本文在图３－２的第二阶段Ｇ；为原有??向无环图删除受影响边后的图，为ｄｅｌｅｔｅ＿ｎ〇ｄｅＳ中所有节点寻找新的最短路径距离。因??此将此问题简化为ＳＳＳＰ＞０问题的批处理实例，即获得的图如下所示的ＳＳＳＰ＞０问题：??首先在ｄｅｌｅｔｅ＿ｎｏｄｅｓ集合中将所有可能连接到组成按其值大小排列的最短路径距??离最小节点ｐｒｉｏｒｉｔｙ＿ｑｕｅｕｅ堆找；然后每次将距离最小的节点退出堆梭并添加到Ｇ丨中，??最后寻找此节点的可能后继节点按距离值放入堆栈中。??考虑图假设对于集合Ｇ丨中的每个节点ｖ；，从源点到节点ｖ；的最短路径距离已知，??且由ｄ（ｖ７．）给出。算法需要计算剩余节点集合ｄｅｌｅｔｅ＿ｎｏｄｅｓ中每个节点ｖ的从最短路径??距离。考虑通过将“凝练”到一个新的源点得到的图：也就是说，算法用一个新源??点代替Ｇ：，并且算
【参考文献】：
期刊论文
[1]复杂网络节点中心性[J]. 荣莉莉,郭天柱,王建伟. 上海理工大学学报. 2008(03)
本文编号：3529625
【文章来源】：西北农林科技大学陕西省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：69 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图１－１技术路线图??Ｆｉｇ．?１－１?Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ?Ｒｏａｄｍａｐ??
数量。然后，设ｗ为ｖ?ｅ?Ｐｓ（ｈ〇的任何节点。在从ｓ到??ｗ的ｃｒｓｗ最短路径中，？很多先从５■到Ｖ然后使用（Ｖ，?Ｗ）。因此，从＞５■到某些？：＾?Ｗ的??最短路径包含Ｖ和（Ｖ，Ｗ）。因此，对Ｖ和（Ｖ，Ｗ）的５■和？的依赖关系是：??Ｍｖ，（ｖ，ｗ））?＝?｜＾：，＾ｔ（ｗ）?（２－６）??Ｖ．?＾ＳＷ?Ｃｓｔ?９??（＾（ｖ）＞０仅适用于那些ｆｅｗ，?Ｖ位于从５到？的至少一条最短路径上，并注意??在任何这样的路径上只有一条边（ｖ，ｗ）对于ｖ?ｅ?ｉ＾ｗ）。这种稍微复杂的情况如图２－１所??？（扣１）??图２－１依赖关系??Ｆｉｇ．?２－１?Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｙ??故，依赖关系可改写为：??＆，．（Ｖ）?＝?２?Ｍｖ）＝?Ｚ?Ｚ?＾ｆ（ｖ，（ｖ，ｗ））＝?ｚ?ｚ?５ｓｔ｛ｖ，?（ｖ，ｗ））??ｔ￡Ｖ?ｔ＆Ｖ?ｗ：ｖｇＰｓ（ｗ）?ｗ：ｖｅＰｓ（ｗ）?ｔ￡Ｖ??＝ｙ?１＾ｌ＋?ｙ，．？（叫?（２－７）??ｗ：ｖ＾（ｗ）ｒ＾?ｔ＾＼ｗ?＾?＾?Ｉ??这样传统算法的第一步就从节点对计算这样繁复的方法简化为了针对单个枢轴计算，??使得Ｂｒａｎｄｅｓ算法计算中介度的实践复杂度为０（ｎｍ?＋?ｎ２?ｌｏｇ？），所需空间为Ｃ？（ｎ?＋?ｍ）。??该算法的伪码为算法１。??２．３增量算法??２．３．１增量图算法??评估算法时间复杂度常用的方法是渐进最差分析的方式，并将计算成本表示为输??入规模的函数。但是，对于增量算法，这种分析有时候并不是很有用。Ｒａｍａｌｉｎｇａｍ等??１０??
?西北农林科技大学硕士学位论文???图３－１有向无环图的减边关系??Ｆｉｇ．?３－１?Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ?ｏｆ?Ｄｉｒｅｃｔｅｄ?Ａｃｙｃｌｉｃ?Ｇｒａｐｈｓ??本文针对第一阶段进行增量时间复杂度分析。循环［９］－［２１］需要次ＩＡＦＦＥＣＴＥＤＪ??迭代，因为需要依此遍历节点ｖ，？的所有子孙节点。其中［１８］－［２０］因为每个具体节点需??要将后继节点Ｖ删除相应最短路径数，故花费因此第一阶段的增量复??杂度为时间复杂度?〇（Ｚｖｅ？ＣＴＥＤ?Ｆｍ？：（ｖ）｜）?＝?ＣＫＩＩＡＦＦＥＣＴＥＤＪＩ）。??阶段２：更新最短路径距离??是Ｄｉｊｋｓｔｒａ批量最短路径算法的一种改进，它使用次序优先搜索来计算受影响节点??的新最短路径距离。??与（Ｒａｍａｌｉｎｇａｍ?ａｎｄ?Ｒｅｐｓ?１９９６）中的思路相同，本文在图３－２的第二阶段Ｇ；为原有??向无环图删除受影响边后的图，为ｄｅｌｅｔｅ＿ｎ〇ｄｅＳ中所有节点寻找新的最短路径距离。因??此将此问题简化为ＳＳＳＰ＞０问题的批处理实例，即获得的图如下所示的ＳＳＳＰ＞０问题：??首先在ｄｅｌｅｔｅ＿ｎｏｄｅｓ集合中将所有可能连接到组成按其值大小排列的最短路径距??离最小节点ｐｒｉｏｒｉｔｙ＿ｑｕｅｕｅ堆找；然后每次将距离最小的节点退出堆梭并添加到Ｇ丨中，??最后寻找此节点的可能后继节点按距离值放入堆栈中。??考虑图假设对于集合Ｇ丨中的每个节点ｖ；，从源点到节点ｖ；的最短路径距离已知，??且由ｄ（ｖ７．）给出。算法需要计算剩余节点集合ｄｅｌｅｔｅ＿ｎｏｄｅｓ中每个节点ｖ的从最短路径??距离。考虑通过将“凝练”到一个新的源点得到的图：也就是说，算法用一个新源??点代替Ｇ：，并且算
【参考文献】：
期刊论文
[1]复杂网络节点中心性[J]. 荣莉莉,郭天柱,王建伟. 上海理工大学学报. 2008(03)
本文编号：3529625
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